Home

№	Question	Stage
1.	Понятие модели и моделирования. Общая классификация моделей. Требования к моделям. Примеры из конкретных предметных областей.	✅
2.	Схема вычислительного эксперимента.
3.	Понятие математической модели. Функции моделей. Источники погрешностей при построении модели, алгоритмизации и программировании.	❓
4.	Понятие корректности постановки задач. Привести примеры некорректно поставленных и слабо обусловленных задач и неустойчивых алгоритмов.	❓
5.	Общая классификация методов построения математических моделей.
6.	Построение математических моделей на основе законов природы. Привести примеры.
7.	Построение математических моделей на основе вариационных принципов. Привести примеры.
8.	Построение математических моделей выстраиванием иерархии сверху - вниз и снизу - вверх. Привести примеры.
9.	Построение математических моделей методом аналогий. Привести примеры.
10.	Понятие ОДУ. Сведение ОДУ произвольного порядка к системе ОДУ первого порядка. Привести примеры.
11.	Постановка задачи Коши и краевой задачи для ОДУ.
12.	Задача Коши для ОДУ . Метод Пикара при решении ОДУ. Привести пример.
13.	Задача Коши для ОДУ. Метод Рунге - Кутта 2-го порядка точности. Оценка точности.
14.	Задача Коши для ОДУ. Метод Рунге - Кутта 4-го порядка точности. Оценка точности.
15.	Задача Коши для ОДУ. Метод Адамса.
16.	Задача Коши для ОДУ. Неявные численные методы (Эйлера, трапеций, Гира).
17.	Краевая задача для ОДУ. Метод коллокаций. Привести пример.
18.	Краевая задача для ОДУ. Интегральный метод наименьших квадратов. Привести пример.
19.	Краевая задача для ОДУ. Дискретный метод наименьших квадратов. Привести пример.
20.	Краевая задача для ОДУ. Метод Галеркина. Привести пример.
21.	Краевая задача для ОДУ. Сходимость разностного решения к точному на примере линейного уравнения 2-го порядка.
22.	Краевая задача для ОДУ. Получение интегро - интерполяционным методом разностной схемы для уравнения 2-го порядка с краевыми условиями 3-го рода.
23.	Краевая задача для ОДУ. Наилучшая разностная схема для уравнения 2-го порядка с краевыми условиями 3-го рода в цилиндрических координатах.
24.	Метод прогонки для реализации разностных схем с краевыми условиями 3-го рода.
25.	Краевая задача для ОДУ. Методы решения квазилинейных разностных схем для уравнения 2-го порядка (простые итерации и линеаризация по Ньютону).
26.
27.
28.	Уравнения в частных производных. Области применения. Классификация уравнений второго порядка. Общие понятия о методах решения.
29.	Уравнения в частных производных. Постановка задач Коши, краевых и смешанных краевых задач. Привести примеры с краевыми условиями 1-го, 2-го и 3-го родов.
30.	Уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами. Основные понятия метода конечных разностей на примере уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами. Понятие о явных и неявных схемах.
31.	Квазилинейные уравнения в частных производных. Получение разностной схемы для одномерного параболического уравнения с краевыми условиями 3-го рода интегро- интерполяционным методом.
32.	Решение разностных схем для квазилинейных уравнений в частных производных- метод простых итераций и методом Ньютона.
33.	Методы повышения порядка разностной аппроксимации краевых условий 2-го и 3-го родов(интегро-интерполяционная процедура, разложение в ряд Тейлора, введение фиктивного узла) для уравнений в частных производных
34.	Уравнения в частных производных. Понятие невязки для разностных систем. Свойство аппроксимации разностных схем.
35.	Уравнения в частных производных. Понятие устойчивости разностных схем по начальным данным и правой части. На основе принципа максимума исследовать устойчивость явной и неявной схем для уравнения параболического типа.
36.	На основе метода разделения переменных исследовать устойчивость четырехточечной явной разностной схемы для уравнения параболического типа.
37.	На основе метода разделения переменных исследовать устойчивость четырехточечной неявной разностной схемы для уравнения параболического типа.
38.	На основе метода разделения переменных исследовать устойчивость шеститочечной разностной схемы для уравнения параболического типа.
39.	Уравнения в частных производных. Сходимость разностных схем для уравнений в частных производных. Теорема о сходимости разностного решения к точному.
40.	Многомерные уравнения в частных производных. Решение методом продольно-поперечной прогонки.
41.	Многомерные уравнения в частных производных. Решение локально-одномерным методом.
42.	Многомерные уравнения в частных производных. Вероятностный метод.