Home

№	Question	Stage
1.	Понятие модели и моделирования. Общая классификация моделей. Требования к моделям. Примеры из конкретных предметных областей.	✅
2.	Схема вычислительного эксперимента.	✅
3.	Понятие математической модели. Функции моделей. Источники погрешностей при построении модели, алгоритмизации и программировании.	✅
4.	Понятие корректности постановки задач. Привести примеры некорректно поставленных и слабо обусловленных задач и неустойчивых алгоритмов	➕
5.	Общая классификация методов построения математических моделей.	✅
-.	Построение математических моделей на основе законов природы. Привести примеры.	➕
-.	Построение математических моделей на основе вариационных принципов. Привести примеры.	✅
-.	Построение математических моделей выстраиванием иерархии сверху-вниз и снизу-вверх. Привести примеры.	❓
-.	Построение математических моделей методом аналогий. Привести примеры.	➕
6.	Понятие ОДУ. Сведение ОДУ произвольного порядка к системе ОДУ первого порядка. Привести примеры.	✅
---	Задача Коши для ОДУ:
7.	Постановка задачи Коши и краевой задачи для ОДУ.	➕
8.	Метод Пикара при решении ОДУ.	➕
9.	Метод Рунге - Кутта 2-го порядка точности.	➕
10.	Метод Рунге - Кутта 4-го порядка точности.	➕
11.	Метод Адамса.	🕘
12.	Неявные численные методы (Эйлера, трапеций, Гира).	🕘
---	Краевая задача для ОДУ:
13.	Метод коллокаций.	➕
-.	Интегральный метод наименьших квадратов.
-.	Дискретный метод наименьших квадратов.
14.	Метод Галеркина.	➕
---	Разностная схема в краевой задаче для ОДУ:
15.	Сходимость разностного решения к точному на примере линейного уравнения 2-го порядка.	➕
16.	Получение интегро - интерполяционным методом разностной схемы для уравнения 2-го порядка с краевыми условиями 3-го рода.	➕
17.	Разностная схема для уравнения 2-го порядка с краевыми условиями 3-го рода в цилиндрических координатах.	➕
18.	Метод прогонки для реализации разностных схем с краевыми условиями 3-го рода.	➕
19.	Методы решения квазилинейных разностных схем для уравнений 2-го порядка. Простые итерации и линеаризация по Ньютону.	➕
20.	Методы повышения порядка точности разностной аппроксимации краевых условий 2-го и 3-его рода. Разложение в ряды Тейлора и интегро-интерполяционный метод.	➕
---	Уравнения в частных производных:
21.	Уравнения в частных производных. Области применения. Классификация уравнений второго порядка. Общие понятия о методах решения.	➕
22.	Постановка задач Коши, краевых и смешанных краевых задач.
23.	Основные понятия метода конечных разностей на примере уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами. Понятие о явных и неявных схемах.	➕
---	Разностные схемы:
24.	Получение разностной схемы для одномерного квазилинейного параболического уравнения с краевыми условиями 3-го рода интегро-интерполяционным методом.	❓
25.	Решение разностных схем для квазилинейных уравнений в частных производных. Простые итерации и метод Ньютона.	➕
26.	Методы повышения порядка разностной аппроксимации краевых условий 2-го и 3-го родов(интегро-интерполяционная процедура, разложение в ряд Тейлора(, введение фиктивного узла??)) для уравнений в частных производных	🕘
27.	Понятие невязки для разностных схем. Свойство аппроксимации разностных схем для уравнений в частных производных.	🕘
---	Устойчивость разностных схем:
28.	Понятие устойчивости разностных схем по начальным данным и правой части. На основе принципа максимума исследовать устойчивость явной и неявной схем для уравнения параболического типа.	➕
29.	На основе метода разделения переменных исследовать устойчивость четырехточечной явной разностной схемы для уравнения параболического типа.	➕
30.	На основе метода разделения переменных исследовать устойчивость четырехточечной неявной разностной схемы для уравнения параболического типа.	➕
31.	На основе метода разделения переменных исследовать устойчивость шеститочечной разностной схемы для уравнения параболического типа.	➕
---	Сходимость разностных схем:
32.	Сходимость разностных схем для уравнений в частных производных. Теорема о сходимости разностного решения к точному.	➕
---	Многомерные уравнения в частных производных:
33.	Продольно-поперечная схема.	➕
34.	Локально-одномерный метод.	➕
-.	Вероятностный метод.