Chap 4 - Division de l'espace de travail

0-a_propos.ipynb

@@ -37,6 +37,7 @@
     "1. [Communications collectives](4-collectives.ipynb)\n",
     "    1. Déplacements de données\n",
     "    1. Calculs collectifs\n",
+    "    1. Division de l'espace de travail\n",
     "1. [Conclusion](5-conclusion.ipynb)"
    ]
   },

4-collectives.ipynb

@@ -373,10 +373,71 @@
     "```"
    ]
   },
+  {
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+   "source": [
+    "## Division de l'espace de travail\n",
+    "\n",
+    "* La stratégie la plus triviale consiste à diviser l'espace de\n",
+    "  travail en portions plus ou moins égales selon une dimension.\n",
+    "* Puisque la taille `N` d'une dimension n'est pas nécessairement\n",
+    "  un multiple de `size`, on ne peut pas faire une division entière\n",
+    "  de `N` par `size` pour définir une taille unique de portion.\n",
+    "  On risquerait alors d'oublier des éléments à calculer.\n",
+    "* Par contre, on peut intégrer `rank` et `rank + 1` dans le calcul\n",
+    "  des bornes inférieure et supérieure d'une portion de calcul,\n",
+    "  ce qui permet de gagner en résolution lors de la division entière\n",
+    "  tout en assurant le calcul global de `0` à `N - 1`, inclusivement :"
+   ]
+  },
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+    "En **C** :\n",
+    "\n",
+    "```C\n",
+    "int debut = rank * N / size;\n",
+    "int fin = (rank + 1) * N / size\n",
+    "```\n",
+    "\n",
+    "En **Python** :\n",
+    "\n",
+    "```Python\n",
+    "debut = rank * N // size\n",
+    "fin = (rank + 1) * N // size\n",
+    "```"
+   ]
+  },
+  {
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+   "source": [
+    "* Pour `rank == 0`, `debut` vaudra effectivement `0`\n",
+    "* La `fin` de `rank` est le `debut` de `rank + 1`\n",
+    "* Pour `rank == size - 1`, `fin` vaudra effectivement `N`\n",
+    "* Les itérations se font dans l'intervalle : `debut` <= `i` < `fin`"
+   ]
+  },
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+   "source": [
+    "### Exemple - Intégration par la méthode des rectangles\n",
+    "\n",
+    "* Calculons en parallèle une approximation de l'intégrale $I$ de la fonction suivante :\n",
+    "$$f(x) = sin^2{x e^{-x}}$$"
+   ]
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