题意：
给出$width \times height$的格子，放入最多的棋子，使得任意两个棋子的欧几里得距离不是$2$。
题解：
把网格$(i,j)$按照$(i \bmod 2, j \bmod 2)$分成$4$类，每类都是个矩形，且相邻的不能选。
题意：
给出一堆字符串，依次连接得到字符串$s$，$s$里面只有I，O和?。你要把?填好，要求存在一对整数$a$和$b$，使得$s_a s_{a+b} s_{a+2b}=\text{IOI}$，求方案数对$10^9+7$取模。
题解：
打表发现不合法的字符串里面的I位置一定构成了等差数列，且公差不是偶数。然后就可以$|s|^2$枚举所有不合法的字符串，判断是否满足条件即可。
题意：
给出$n$和$m$，求有多少长度为$n$的十进制串满足每一位非递减，且是$m$的倍数。
题解：
注意到一个合法的数一定是不超过$9$个$11..1$相加得到，且$\underbrace{11..1}_{n}$一定存在。把所有的$11..1$按照模$m$的等价类分类，然后就可以直接dp了。