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2020-humbleool-cup-prelims.md

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2020 Humbleool Cup Prelims

ScoringJudges

题意:给出$n$个数$score_0,score_1,\dots,score_{n-1}$。求出前$\frac{1}{3}$大数的平均值+前$\frac{1}{3}$小数的平均值+剩下数的平均值。

$3 \le n \le 50, 0 \le score_i \le 100$

题解:略

NonSimilarTriangles

题意:给出$n$个数$L_0,L_1,\dots,L_{n-1}$。求出能构成多少不相似的三角形。

$3 \le n \le 150, 1 \le L_i \le 10^6$

题解:略

CardDrawPoints

题意:有$n$个数,$count_0,count_1,\dots,count_{n-1}$,其中$count_i$表示$i$出现了$count_i$次。你现在手上没有数,要么可以随机获得剩下的某个数,要么选择放弃。如果当前手上有两个数一样,那么得分是$0$;否则得分是所有数之和。求最优操作下的期望得分。

$1 \le n \le 16, 0 \le count_i \le 10$

题解:$dp(mask)$表示当前手上数的集合为$mask$的最优期望得分。那么下一次操作放弃的得分是这些数的和,不放弃的话也可以求出期望得分,两者取个最大值即可。