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136.single-number.md

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题目地址

https://leetcode.com/problems/single-number/description/

题目描述

Given a non-empty array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

思路

根据题目描述，由于加上了时间复杂度必须是 O(n)，并且空间复杂度为 O(1)的条件，因此不能用排序方法，也不能使用 map 数据结构。

我们可以利用二进制异或的性质来完成，将所有数字异或即得到唯一出现的数字。

关键点

  1. 异或的性质 两个数字异或的结果a^b是将 a 和 b 的二进制每一位进行运算，得出的数字。 运算的逻辑是 如果同一位的数字相同则为 0，不同则为 1

  2. 异或的规律

  • 任何数和本身异或则为0

  • 任何数和 0 异或是本身

  1. 很多人只是记得异或的性质和规律，但是缺乏对其本质的理解，导致很难想到这种解法（我本人也没想到）

  2. bit 运算

代码

  • 语言支持：JS，C++，Python

JavaScrip Code：

/*
 * @lc app=leetcode id=136 lang=javascript
 *
 * [136] Single Number
 *
 * https://leetcode.com/problems/single-number/description/
 *
 * algorithms
 * Easy (59.13%)
 * Total Accepted:    429.3K
 * Total Submissions: 724.1K
 * Testcase Example:  '[2,2,1]'
 *
 * Given a non-empty array of integers, every element appears twice except for
 * one. Find that single one.
 *
 * Note:
 *
 * Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement
 * it without using extra memory?
 *
 * Example 1:
 *
 *
 * Input: [2,2,1]
 * Output: 1
 *
 *
 * Example 2:
 *
 *
 * Input: [4,1,2,1,2]
 * Output: 4
 *
 *
 */
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var singleNumber = function(nums) {
  let ret = 0;
  for (let index = 0; index < nums.length; index++) {
    const element = nums[index];
    ret = ret ^ element;
  }
  return ret;
};

C++：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        auto ret = 0;
        for (auto i : nums) ret ^= i;
        return ret;
    }
};

// C++ one-liner
class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        return accumulate(nums.cbegin(), nums.cend(), 0, bit_xor<int>());
    }
};

Python Code:

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        single_number = 0
        for num in nums:
            single_number ^= num
        return single_number

延伸

有一个 n 个元素的数组，除了两个数只出现一次外，其余元素都出现两次，让你找出这两个只出现一次的数分别是几，要求时间复杂度为 O(n) 且再开辟的内存空间固定(与 n 无关)。

和上面一样，只是这次不是一个数字，而是两个数字。还是按照上面的思路，我们进行一次全员异或操作， 得到的结果就是那两个只出现一次的不同的数字的异或结果。

我们刚才讲了异或的规律中有一个任何数和本身异或则为0， 因此我们的思路是能不能将这两个不同的数字分成两组 A 和 B。 分组需要满足两个条件.

  1. 两个独特的的数字分成不同组

  2. 相同的数字分成相同组

这样每一组的数据进行异或即可得到那两个数字。

问题的关键点是我们怎么进行分组呢？

由于异或的性质是，同一位相同则为 0，不同则为 1. 我们将所有数字异或的结果一定不是 0，也就是说至少有一位是 1.

我们随便取一个， 分组的依据就来了， 就是你取的那一位是 0 分成 1 组，那一位是 1 的分成一组。 这样肯定能保证2. 相同的数字分成相同组, 不同的数字会被分成不同组么。 很明显当然可以， 因此我们选择是 1，也就是 说两个独特的的数字在那一位一定是不同的，因此两个独特元素一定会被分成不同组。

Done！