- L'index est classé avec les é compté comme un e. Grâce à un script en lua.
- Série de Laurent
- Mise en ordre autour des coefficients de Fourier, et de la différence entre Fejér et Fourier proprement dit.
- Corolaire à Banach Steinhaus avec des seminormes.
- corps topologique
- un ensemble avec ses seminormes est un espace vectoriel topologique
Dualité.
- L^p est réflexif
- L^1 s'injecte dans L^infini, mais pas surjectivement
- compilation via un docker par Gjacquenot
- Les entiers et les naturels : définition, opérations, relation d'ordre
- Application définie par récurrence sur N. Existence et unicité.
- Base trigonométrique sur L^2(a,b).
- Théorème de l'application ouverte, théorème d'isomorphisme de Banach
- Encore à propos de limite pointée et épointée. Démonstration du théorème complet de composition de limites.
- Énormément de relecture et de précisions à propos de la construction des réels et des suites de Cauchy dans un corps totalement ordonné. En particulier tout corps ordonné contient une copie de Q, et cette copie respecte l'ordre.
- Théorème de prolongement de Riemann
- L^1 avec le produit de convolution est une algèbre de Banach.
- cas d'égalité dans Hölder et Minkowski
- Tétraèdre et bijections affines.
- Commencer une section «géométrie dans l'espace» pour y regrouper plans, droites, etc.
- Produit de Cauchy : mise en ordre et un peu de démonstration.
- Il y a deux fois la partition d'un entier en parts égales. J'avais commencé à en faire une troisième. Fusion, prendre le meilleur des trois.
- Mise en ordre; j'ai plus ou moins la progression suivantes :
- La topologie sur R est celle de la valeur absolue
- On démontre juste ce qu'il faut pour définir la racine carrée (théorème des valeurs intermédiaires)
- On peut alors faire différentes normes, R^n, espaces vectoriels normés.
Théorème de Hahn-Banach.
- Extension de fonctionnelle linéaire.
- Le dual sépare les points dans un espace vectoriel normé.
- Décision : on vire la géométrie différentielle, et en particulier :
- orientation
- intégration sur des variétés
- espace tangent
- démonstration de Brower via le théorème de Stokes Tout cela nous mène trop loin et sera déplacé progressivement vers Giulietta
- Encore des fonctions plateau
- Lemme d'Urysohn en plusieurs dimensions
- Je décide d'écrire «multiindice», sur le modèle de «multinational» et dans l'esprit des règles[1]. Idem pour "seminorme".
- Changer énormément de \href en entrées dans la bibliographie
- espace vectoriel topologique : métrisabilité. Ça fait pas mal de topologie générale sur les espaces vectoriels topologiques. En particulier le fait que de tels espaces séparent les fermés des compacts.
[1] http://www.renouvo.org/regles.php
- Dérivation de fonction composée (oui, c'est fou, mais ça n'y était pas)
- Dérivation partielle de fonction composée
- Quelque version des accroissements finis avec des dérivées partielles
- partition de l'unité
- principe de recollement (pour les distributions)
- permuter distribution et dérivée
- L'identification matrice-application linéaire est continue.
- signature d'une forme quadratique
- réduction de Gauss
- q-orthogonalité, existence de bases q-orthogonales
- théorème de Sylvester
- Preuve de pas mal de valeurs remarquables pour les fonctions trigonométriques.
- le graphe de (t,sin(1/t)) avec (0,0) est connexe mais pas connexe par arcs.
- connexité par arcs de la compactification en un point
- Existence et unicité d'une clôture algébrique
- Prouver que si A est infini, alors AxA est équipotent à A
- Quelques autres résultats de cardinalité comme A-B=A si B est strictement subpotent à A
- Une réunion dénombrables d'ensembles dénombrables est dénombrable.
- Théorème de Cantor, inexistence de l'ensemble des ensembles
- Théorème de Cantor-Bernstein et de la comparabilité cardinale : on a à peu près un ordre sur l'ensemble des ensembles.
Le but est de prouver que (x,y)->x+y est continue de RxR->R. Plusieurs mises en ordre
- Définition de la topologie engendrée par un ensemble de parties
- Définition de la topologie produit
- Équivalence de la limite pour la topologie métrique produit ou la topologie produit
- Définition de la topologie sur R^n en tenant compte de tout ça.
Le but est de prouver qu'une application est C^n si et seulement si ses dérivées partielles d'ordre sont C^(n-1).
- Espaces d'applications multilinéaires.
- Isomorphisme entre les espaces emboîtés et les applications multilinéaires
-
Déplacer plusieurs résultats sur les fonctions holomorphes qui sont en réalité des résultats sur les fonctions analytiques.
-
Prouver le théorème du prolongement analytique.
-
Intégrale de Dirichlet via une dérivation sous l'intégrale et beaucoup de séries alternées
-
Énormément de fautes d'orthographe corrigées par vuod et Bruno Turgeon (qui sont peut-être la même personne...)
-
Pas directement lié, mais j'ai fait un passage à python3 pour
phystricks, qui est au passage renomméyanntricks. Ça utilise maintenant une version de Sage compilée avec python3 (pas encore totalement officielle pour l'instant). Les figures du Frido sont recompilées, et j'espère qu'il n'y aura aucune différences visuelles. https://github.com/LaurentClaessens/yanntricks
- Discussion plus complète entre limite pointée et épointée
- Quotient d'un anneau par un idéal, placé avant la définition de R (qui est un quotient d'anneau par un idéal)
- Une bonne définition des anneaux de polynômes à partir du A-module libre A^I.
- Lemme de Urysohn, version basique dans R
- lim x->oo de int_0^x est égale à int_0^{oo}.
- Taylor avec reste intégral.
- Encadrement de ln(2)
- intégrales de Wallis
Correction d'une faute : il n'est pas vrai qu'une fonction continue sur Q s'étend en une fonction continue sur R.
- Donner un contre-exemple
- Adapter la preuve du lemme d'extension pour l'hypothèse de Cauchy-continue
- Prouver que q -> a^q est Cauchy-continue.
- Orientation dans un espace affine ou euclidien.
- un peu de mise au clair à propos de la différence entre des isométries de (R^n,d) et de (R^n, ||.||).
- sous-groupes finis des isométries affines du plan.
- Démonstration que les rotations centrées en (0,0) sont exactement le groupe SO(2).
- pavages du plan.
- Démonstration des transformations de Lorentz
- Mise en ordre et correction d'une faute
- Banach uniformément convexe
- Projection normale
- Inégalités de Clarkson
- Inégalités de Hölder
- e^A e^B = e^(A+B) dès que A et B commutent.
- Introduction de l'exponentielle par l'équation fonctionnelle
- Preuve que a^x est dérivable via l'utilisation de primitive
- Déplacer Stone-Weierstrass beaucoup plus haut pour avoir la notion de primitive avant de discuter la fonction puissance
- Complètement séparer le concept de primitive de celui d'intégrale
Stricte convexité de la fonction x->| x |^p lorsque p>1
- Différence entre convergence forte et convergence en norme dans le cas de suite d'opérateurs.
- Preuve plus simple de Banach-Steinhaus
Les espaces L^p sont réflexifs, preuve
- préciser qu'on ne parle que d'ellipsoïdes centrés en l'origine
- parler de ce qu'il se passe si on se permet de bouger le centre
- corriger quelques fautes pointées par Benoît Tran.
- lien entre hyperplan et forme linéaire
- sous-espace vectoriel comme intersection d'hyperplans
- Reprise en détail du cas de S^1 :
- structure d'espace mesuré
- convolution
- approximation de l'unité
- densité des polynômes trigonométriques
- Définition du système trigonométrique sur [-T,T].
- Fixer les conventions en ce qui concerne le produit scalaire sur L^2.
- Régler des problèmes de coefficients un peu partout.
Il y avait du flottement entre limite et continuité dans le cas d'une fonction définie sur un point isolé.
- Fixer cela
- Changer la définition de continuité pour utiliser les voisinages plutôt que la limite
Ayant reçu quelques réponses d'algèbres de Gregory Berhuy, j'ai ajouté les notions d'élément premier et les démonstrations de quelques faits comme l'équivalence entre
- (p) est un idéal premier
- p est un élément premier
- p est un élément irréductible
- (p) est un idéal maximal propre.
Fixer un certain nombre de flottements sur ce qui pouvait être réduit à {0} ou non. Un corps le peu. Cela a des conséquences sur des idéaux qui doivent être propres ou non dans d'autres énoncés.
Je crois qu'il y a une faute dans Wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Idéal_premier#Idéaux_premiers_dans_un_anneau_principal
Démontrer le théorème de d'Alembert, suite à une remarque de kantien sur linuxfr [1].
- Le gros morceau est de prouver que z^n=a+bi a une solution pour tout entier n>1 sans passer par la forme trigonométrique des nombres complexes.
[1] https://linuxfr.org/nodes/115201/comments/1748682
Ajout d'une démonstration du théorème d'inversion de limite et dérivée sans passer par les intégrales par Pierre Lairez.
Ceci parle principalement de matrices en tant que tableaux de nombres (dans un corps) sans parler d'applications linéaires.
- La façon dont le déterminant change lorqu'on manipule les lignes et colonnes
- Les matrices qui font ces opérations
- Réduction de Gauss
- preuve de det(AB)=det(A)det(B)
Ceci est nécessaire pour identifier le produit mixte dans l'intégrale sur des variétés de dimension 3.
- Définition d'une variété via les cartes. Nous nous limitons au cas de variétés dans R^n dans le but de définir l'intégrale sans passer par l'arbitraire d'une forme volume.
- Définition de l'intégrale sur une variété.
- Cas de dimension 1, 2 et 3. Entrée en jeu du produit vectoriel et du produit mixte.
Parce qu'on en aura besoin pour parler de différentielle d'ordre supérieur de produit.
- produit tensoriel d'espaces topologiques
- Dérivation d'un produit tensoriel de fonctions
- application au fait que les coordonnées polaires sont de classe C^{\infty}
- Meilleur division en trois chapitres :
- topologie générale
- topologie réelle
- topologie générale (suite)
- Démonstration de quelques résultats laissés en suspend.
- Entre autres, la démonstration du théorème qui donne les coordonnées polaires comme difféomorphisme de classe C^{\infty}.
- Une démonstration du théorème de de Taylor avec son reste classique (il existe c dans ]a,b[ tel que \ldots).
- Définition de fonction analytique
- exemple de ln(1+x)
- Le paquet LaTeX personnel
exocorrn'est plus nécessaire pour compiler le Frido. - Il est encore nécessaire pour compiler
everything - Les exercices ont été converti en exemples
Les coefficients de Fourier dans L^2(-T/2,T/2) étaient définis avec un coefficients 1/T. Cela étant incohérent avec la définition du produit scalaire sur L^2, on change la définition pour supprimer les coefficients.
Ça fait un sacré paquet de changements un peu partout.
Définition de la fonction puissance x->a^x.
- définition de a^q pour q rationnel
- prolongation par continuité à R
- déplacement de nombreux exemples utilisant les puissances vers plus bas dans le texte.
Des incohérences ont été détectées, essentiellement dues à mon inattention et accessoirement dues au fait que Wikipédia francophone utilise une définition pas du tout standard sans prévenir[1].
Les définitions ont été clarifiées et unifiées. La définition de limite choisie ici est celle que les Français nomme "épointée", et qui est la seule correcte dans l'histoire de l'univers depuis (au moins) l'apparition de eukaryotes, partout sauf en France.
[1] https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_topologique
Si vous ne voyez pas le problème avec la définition de la limite, lisez la page de discussion.
Le théorème qui dit que L^p est un Hilbert si et seulement si p=2. Pas encore terminé.
Suite à des remarques de cdrcprds, de gros travaux ont été fait du côté des corps de rupture et de décomposition.
- définition, existence de corps de rupture
- définition, existence et unicité du corps de décomposition
- Clarifier la définition d'un polynôme comme suite presque nulle. Entre autres, donner un sens à la formule P(X)=P
- Clarifier ce qu'est A[X], A(X), A(a), A[a]
- Éléments transcendants et algébriques.
LaurentClaessens#60 LaurentClaessens#62
Nous définissons Q comme corps des fractions sur Z. Cela nous demande de déplacer encore beaucoup de choses sur les anneaux et corps entre la construction de Z et celle de Q. En réalité nous allons mettre tout cela avec groupes/anneaux/corps entre N et Z.
- Mettre bien à plat les définitions de matrices associées à une application linéaire et à une forme bilinéaire
- Donner les formules de changement de base (corriger quelques erreurs qu'il y avait là)
Suite à quelques remarques de Guillaume Deschamps, ajout de quelques précisions un peu partout dans la partie «théorie des ensembles».
En particulier, prévenir le lecteur que la constructions des nombres n'est pas le premier chapitre à lire. Être plus clair sur ce que signifie «supposer avoir une théorie des ensembles».
Suite à une remarque de cdr[1], correction d'une faute et quelques améliorations :
- Oui, Z est intègre et euclidien, contrairement à ce qui était écrit.
- Non, Z[X] n'est pas intègre.
- Préciser qui de Z, Z[X] et Z/nZ est principal.
- Quelques exemples et contre-exemples d'anneaux principaux, y compris dans les fonctions holomorphes.
Séparer plus clairement le théorème qui dit que R est complet au sens des corps complets (avec les notions de suites de Cauchy dans un corps) de ce qui qui dit que R est complet en tant qu'espace métrique.
Il y avait eu du flottement au niveau des définitions, mais il faut prendre des décisions.
- Les espaces L^p sont des (classes de) fonctions à valeurs dans C et non R
- Un produit scalaire sur un espace sur C n'existe pas
- Un espace de Hilbert est muni soit d'une produit scalaire si il est vectoriel sur R soit d'un produit Hermitien si il est vectoriel sur C.
Démonstration de la liste des sous-groupes finis de SO(3).
Nous avons ajouté pas mal de choses concernant le groupe symétrique.
- les sous-groupes normaux de S_n
- le seul sous-groupe d'indice n dans S_n
Le groupe Iso(T) est isomorphe à S_4 (T est une tétraèdre régulier). Quand T est centré en 0, cela donne une représentation de S_4 de dimension 3.
Nous en calculons les caractères.
Si A est un anneau intègre, il n'est pas vrai que A[X] est euclidien et principal.
- Il y a deux discrétisations du laplacien : une suivant x et y; l'autre en suivant les coordonnées (1,1) et (1,-1).
- On montre un peu comment une bonne combinaison des deux mène à une meilleure convergence (non fini)
- Mettre ensemble et au début toutes les choses concernant les fonctions sur R, et après celles sur R^n
- Regrouper les choses sur les dérivées directionnelles et les mettre avant la différentielle
- Ré-exprimer la définition de la différentielle en la mettant comme une proposition-définition pour l'unicité.
- Quelques mots à propos des formes différentielles avant la définition de df.
- Triage des questions et des demandes d'aide en catégories «facile», «moyen», «difficile».
- Suppression des questions type «il faut relire telle preuve» de la liste des questions. Ces questions sont converties en citation de 'MonCerveau' et en commentaires à l'endroit des preuves.