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title: "Datenerhebung und Statistik"
subtitle: "Elfter Termin"
format:
revealjs:
theme: fom.scss
logo: fom.jpg
footer: "DES | Karsten Lübke"
chalkboard: true
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## Zur Erinnerung
✏ Arbeiten Sie aktiv mit.
🤷 Stellen Sie Fragen.
💪 [https://tweedback.de/zkmx/](https://tweedback.de/zkmx/)
<br>
Hinweise zu den **Prüfungsleistungen** finden Sie in der **Projektgruppe** zur Vorlesung.
## Wie ist Ihre Stimmung heute?
{fig-align="center" width="50%"}
::: aside
Quelle: [@MMagdowski](https://twitter.com/MMagdowski/status/1443448084407726084/)
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## UN Ziel 11: Sustainable cities and communities
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<iframe src="https://upgrader.gapminder.org/q/13/embed?hasBorder=true&hasOpenSansFont=false" title="77% of people get this question wrong" width="100%" height="500" style="border:none;"></iframe>
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## Heutiges Thema 🏫
- Fallstudie Vorhersagemodellierung
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<iframe src="https://giphy.com/embed/PMVL0gikEmYBygyzL0" width="480" height="270" frameBorder="0" class="giphy-embed" allowFullScreen></iframe>
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<p><a href="https://giphy.com/gifs/mafs-mafsau-mafsaus-mafsaustralia-PMVL0gikEmYBygyzL0">via GIPHY</a></p>
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## Modellierung: Beispiel `tips`
```{r, include=FALSE}
library(mosaic)
library(kableExtra)
data(tips, package = "reshape2")
tips <- as_tibble(tips)
set.seed(1896)
train <- tips %>%
sample_n(160) %>%
select(time, size, total_bill)
test <- tips %>%
sample_n(80) %>%
select(time, size, total_bill)
anwendung <- test %>%
select(-total_bill)
```
Modelliere die [abbhängige Variable]{.violet} `total_bill` ( $\color{violet} y$ ) auf Basis der [unabhängigen Variablen]{.olive} `time` ( $\color{olive}{x_1}$ ) und `size` ( $\color{olive}{x_2}$ ):
$${\color{violet}y}=f(\color{olive}{x_1,x_2})+\epsilon$$
## Trainingsdaten
Der Trainingsdatensatz (`train`) enthält alle Variablen, d. h. $\color{olive}{x_1, x_2}, {\color{violet} y}$:
```{r echo=FALSE}
train %>%
head(4) %>%
kable() %>%
kable_styling("striped") %>%
add_header_above(c("Unabhängige Variablen" = 2, "Abhängige Variable" = 1)) %>%
column_spec(1:2, color = "white", background = "#808000") %>%
column_spec(3, color = "white", background = "#DA70D6")
```
## Modellierung
Schätze $f(\cdot)$ z. B. über lineare Regression auf den **Trainingsdaten**:
```{r}
erg_lm <- lm(total_bill ~ time + size, data = train)
erg_lm
```
$$\color{purple}{\widehat{\text{total_bill}}_i}=`r round(coef(erg_lm)[1],2)` `r round(coef(erg_lm)[2],2)`\cdot\begin{cases}1, \,\color{olive}{\text{i ist Lunch}} \\ 0, \,\color{olive}{\text{i ist nicht Lunch}} \end{cases} + `r round(coef(erg_lm)[3],2)` \cdot \color{olive}{\text{size}_i}$$
## Anwendungsdaten
Die **Anwendungsdaten** (`anwendung`) enthalten nur die unabhänigen Variablen $\color{olive}{x_1, x_2}$, nicht die abhängige Variable $\color{violet} y$:
```{r echo=FALSE}
anwendung %>%
head(4) %>%
kable() %>%
add_header_above(c("Unabhängige Variablen" = 2)) %>%
column_spec(1:2, color = "white", background = "#808000")
```
## Vorhersage (I/III)
Zuvor gelerntes Modell (`erg_lm`) auf Basis der Trainingsdaten zur Prognose der [Zielvariable]{.violet} auf den Anwendungsdaten verwenden:
```{r}
lm_predict <- predict(erg_lm, newdata = anwendung)
```
## Vorhersage (II/III)
Für die Beobachtungen des Anwendungsdatensatzes gibt es jetzt [geschätze Werte]{.purple} für die Rechnungshöhe, $\color{purple}{\widehat{\text{total_bill}}}$. Z. B. für $i=1$:
```{r echo=FALSE}
anwendung %>%
head(1) %>%
kable() %>%
add_header_above(c("Unabhängige Variablen" = 2)) %>%
column_spec(1:2, color = "white", background = "#808000")
```
## Vorhersage (III/III)
$$\color{purple}{\widehat{\text{total_bill}}_1}=`r round(coef(erg_lm)[1],2)` `r round(coef(erg_lm)[2],2)`\cdot\color{olive}{1} + `r round(coef(erg_lm)[3],2)` \cdot \color{olive}{6}=\color{purple}{`r round(lm_predict[1],2)`}$$
```{r echo=FALSE}
test %>%
mutate(hat_total_bill = round(lm_predict,2)) %>%
head(1) %>%
select(hat_total_bill) %>%
kable() %>%
add_header_above(c("Abhängige Variable" = 1)) %>%
column_spec(1, color = "white", background = "#7A378B")
```
## Evaluierung (I/II)
Sind die [wahren]{.violet} Werte der Zielvariable bekannt, kann die [Vorhersage]{.purple} evaluiert werden:
```{r echo=FALSE}
test %>%
mutate(hat_total_bill = round(lm_predict,2)) %>%
head(4) %>%
kable() %>%
add_header_above(c("Unabhängige Variablen" = 2, "Abhängige Variable" = 2)) %>%
column_spec(1:2, color = "white", background = "#808000") %>%
column_spec(3, color = "white", background = "#DA70D6") %>%
column_spec(4, color = "white", background = "#7A378B")
```
## Evaluierung (II/II)
Z. B.:
$$MAE = \frac{1}{n_{test}}\sum_{i=1}^{n_{test}}{|\color{violet}{y_i-\color{purple}{\hat{y}_i}}|}$$
## Tipps (I/II)
- Je nachdem, welche Variablen zur Modellierung verwendet werden, ergeben sich i. d. R. verschiedene Prognosen: `lm(y ~ 1); lm(y ~ x1); lm(y ~ x1 + x2); lm (y ~ x1 * x2)`
- Werden im Trainingsdatensatz Ausreißer eliminiert ändert sich das geschätzte Modell und damit die Prognose.
- Werden Variablen transformiert (z. B. `mutate(x1l = log(x1))`) ändert sich das geschätzte Modell und damit die Prognose.
## Tipps (II/II)
- Werden unterschiedliche Modellierungsmethoden (`lm(), rpart()`, ...) verwendet, ändert sich die Prognose.
- Vermeiden Sie Über-Anpassung!
::: {.center}
**Beachten Sie die Hinweise zur Hausarbeit. Nutzen Sie die angegebene Literatur!**
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## Transparenz
Wir sind es dem datenbasierten Entscheiden schuldig!
<center>
<img src="https://github.com/allisonhorst/stats-illustrations/raw/main/rstats-artwork/rmarkdown_wizards.png" alt="eRfolg" width="450"/>
</center>
::: {.aside}
Quelle: [@allisonhorst](https://github.com/allisonhorst/stats-illustrations)
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## Overfitting
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<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/pZTLFu79UbY" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
</center>
::: {.aside}
Quelle: [The Raf: Summary Song #9 - Overfitting (Stats Parody - Charlie Puth Attention)](https://youtu.be/pZTLFu79UbY)
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## Was ist zu tun?
- Öffnen Sie Ihr RStudio-Projekt (Cloud, lokal)
- Vorlagedatei: `fallstudien\Template-Vorhersagemodellierung.Rmd`
- Anpassen:
- Zeile 3: Namen der Autor:innen
- Zeilen 32, 33: Namen der einzulesenden Datendatei
- Zeilen 44, 64: Namen der Variablen
- Zeile 80: Name
- `knit`
## Ende -- aber nur für dieses Jahr
<br>
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<iframe src="https://giphy.com/embed/2IfqRSy8jfOVO" width="480" height="270" frameBorder="0" class="giphy-embed" allowFullScreen></iframe>
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::: {.aside}
<p><a href="https://giphy.com/gifs/christmas-smiling-2IfqRSy8jfOVO">via GIPHY</a></p>
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