Skip to content

Latest commit

 

History

History
55 lines (44 loc) · 2.17 KB

复数.md

File metadata and controls

55 lines (44 loc) · 2.17 KB
  1. [课标全国 II $2018 \cdot 1] \frac{1+2 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}}=$ A. $-\frac{4}{5}-\frac{3}{5} i$ B. $-\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$ C. $-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} \mathrm{i}$ D. $-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} i$ D【【解析】 $\frac{1+2 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}}=\frac{(1+2 \mathrm{i})^{2}}{(1-2 \mathrm{i})(1+2 \mathrm{i})}=\frac{1+4 \mathrm{i}+4 \mathrm{i}^{2}}{5}=$ $-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} \mathrm{i}$, 故选 D.

  2. 课标全国 III $2018 \cdot 2(2-i)=$ A. $-3-i$ B. $-3+i$ C. $3-i$ D. $3+i$

D【解析】 $(1+i)(2-i)=2+2 i-i-i^{2}=2+i+1=3+$ i. 故选 D.

  1. [浙江 2018 - 4] 复数 $\frac{2}{1-\mathrm{i}}(\mathrm{i}$ 为虚数单位 $)$ 的共轭复数是 A. $1+\mathrm{i}$ B. $1-\mathrm{i}$ C. $-1+\mathrm{i}$ D. $-1-\mathrm{i}$

  2. [课标全国 I 2018 - 1] 设 $z=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2 \mathrm{i}$, 则 $|z|=$ ( ) A. 0 B. $\frac{1}{2}$ C. 1 D. $\sqrt{2}$ CC【解析】 $\because z=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2 \mathrm{i}=\frac{(1-\mathrm{i})^{2}}{1^{2}-\mathrm{i}^{2}}+2 \mathrm{i}=\frac{-2 \mathrm{i}}{2}+2 \mathrm{i}=\mathrm{i}$, $\therefore|z|=1$.

$4>[$ 宁夏银川一中 2018 第四次模拟 $]$$z_{1}=1+2 \mathrm{i}$, $z_{2}=1-\mathrm{i}$, 则 $\left|z_{1} z_{2}\right|=$ A. 6 B. $\sqrt{10}$ C. $\sqrt{6}$ D. $\sqrt{2}$ 【解析】方法一 $: \because z_{1}=1+2 \mathrm{i}, z_{2}=1-\mathrm{i}, \therefore z_{1} \cdot z_{2}=(1+2 \mathrm{i})$ $(1-\mathrm{i})=1+2 \mathrm{i}-\mathrm{i}-2 \mathrm{i}^{2}=3+\mathrm{i} . \therefore\left|z_{1} z_{2}\right|=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$. 方法二 $: \because z_{1}=1+2 \mathrm{i}, z_{2}=1-\mathrm{i}, \therefore\left|z_{1} z_{2}\right|=|1+2 \mathrm{i}| \cdot|1-\mathrm{i}|=$ $\sqrt{5} \times \sqrt{2}=\sqrt{10}$. 【答案】B

例 5 $\triangleright[$ 湖北八校 2017 联考 $($$)$ ] 已知复数 $z=$ $\frac{(-1+\mathrm{i})(2+\mathrm{i})}{-\mathrm{i}}$, 则 $z$ 在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

C

例 1 [ 课标全国 III 2017 - 2] 设复数 $z$ 满足 $(1+\mathrm{i}) z=2 \mathrm{i}$, 则 $|z|=$ A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\sqrt{2}$ D. 2