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[课标全国 II
$2018 \cdot 1] \frac{1+2 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}}=$ A.$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5} i$ B.$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$ C.$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5} \mathrm{i}$ D.$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} i$ D【【解析】$\frac{1+2 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}}=\frac{(1+2 \mathrm{i})^{2}}{(1-2 \mathrm{i})(1+2 \mathrm{i})}=\frac{1+4 \mathrm{i}+4 \mathrm{i}^{2}}{5}=$ $-\frac{3}{5}+\frac{4}{5} \mathrm{i}$ , 故选 D. -
课标全国 III $2018 \cdot 2(2-i)=$ A.
$-3-i$ B.$-3+i$ C.$3-i$ D.$3+i$
D【解析】
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[浙江 2018 - 4] 复数
$\frac{2}{1-\mathrm{i}}(\mathrm{i}$ 为虚数单位$)$ 的共轭复数是 A.$1+\mathrm{i}$ B.$1-\mathrm{i}$ C.$-1+\mathrm{i}$ D.$-1-\mathrm{i}$ -
[课标全国 I 2018 - 1] 设
$z=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2 \mathrm{i}$ , 则$|z|=$ ( ) A. 0 B.$\frac{1}{2}$ C. 1 D.$\sqrt{2}$ CC【解析】$\because z=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2 \mathrm{i}=\frac{(1-\mathrm{i})^{2}}{1^{2}-\mathrm{i}^{2}}+2 \mathrm{i}=\frac{-2 \mathrm{i}}{2}+2 \mathrm{i}=\mathrm{i}$ ,$\therefore|z|=1$ .
例
例 5
C
例 1 [ 课标全国 III 2017 - 2] 设复数