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constraints-core.agda
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open import Bool
open import Nat
open import Prelude
open import core
open import value-judgements
module constraints-core where
-- incomplete match constraints
data constr : Set where
·⊤ : constr
·⊥ : constr
·? : constr
N : Nat → constr
inl : constr → constr
inr : constr → constr
⟨_,_⟩ : constr → constr → constr
_∨_ : constr → constr → constr
-- ξ constrains final expressions of type τ
data _:c:_ : (ξ : constr) → (τ : htyp) → Set where
CTTruth : ∀{τ} →
·⊤ :c: τ
CTFalsity : ∀{τ} →
·⊥ :c: τ
CTUnknown : ∀{τ} →
·? :c: τ
CTNum : ∀{n} →
N n :c: num
CTInl : ∀{ξ τ1 τ2} →
ξ :c: τ1 →
inl ξ :c: τ1 ⊕ τ2
CTInr : ∀{ξ τ1 τ2} →
ξ :c: τ2 →
inr ξ :c: τ1 ⊕ τ2
CTPair : ∀{ξ1 ξ2 τ1 τ2} →
ξ1 :c: τ1 →
ξ2 :c: τ2 →
⟨ ξ1 , ξ2 ⟩ :c: τ1 ⊠ τ2
CTOr : ∀{ξ1 ξ2 τ} →
ξ1 :c: τ →
ξ2 :c: τ →
(ξ1 ∨ ξ2) :c: τ
-- ξ is refutable
data _xrefutable : (ξ : constr) → Set where
RXUnknown : ·? xrefutable
RXFalsity : ·⊥ xrefutable
RXNum : ∀{n} →
(N n) xrefutable
RXInl : ∀{ξ} →
(inl ξ) xrefutable
RXInr : ∀{ξ} →
(inr ξ) xrefutable
RXPairL : ∀{ξ1 ξ2} →
ξ1 xrefutable →
⟨ ξ1 , ξ2 ⟩ xrefutable
RXPairR : ∀{ξ1 ξ2} →
ξ2 xrefutable →
⟨ ξ1 , ξ2 ⟩ xrefutable
RXOr : ∀{ξ1 ξ2} →
ξ1 xrefutable →
ξ2 xrefutable →
(ξ1 ∨ ξ2) xrefutable
data _possible : (ξ : constr) → Set where
PTruth : ·⊤ possible
PUnknown : ·? possible
PNum : ∀{n} →
(N n) possible
PInl : ∀{e} →
e possible →
(inl e) possible
PInr : ∀{e} →
e possible →
(inr e) possible
PPair : ∀{e1 e2} →
e1 possible →
e2 possible →
⟨ e1 , e2 ⟩ possible
POrL : ∀{e1 e2} →
e1 possible →
(e1 ∨ e2) possible
POrR : ∀{e1 e2} →
e2 possible →
(e1 ∨ e2) possible
-- e satisfies ξ
data _⊧̇_ : (e : ihexp) → (ξ : constr) → Set where
CSTruth : ∀{e} →
e ⊧̇ ·⊤
CSNum : ∀{n} →
(N n) ⊧̇ (N n)
CSInl : ∀{e τ ξ} →
e ⊧̇ ξ →
(inl τ e) ⊧̇ (inl ξ)
CSInr : ∀{e τ ξ} →
e ⊧̇ ξ →
(inr τ e) ⊧̇ (inr ξ)
CSPair : ∀{e1 e2 ξ1 ξ2} →
e1 ⊧̇ ξ1 →
e2 ⊧̇ ξ2 →
⟨ e1 , e2 ⟩ ⊧̇ ⟨ ξ1 , ξ2 ⟩
CSNotIntroPair : ∀{e ξ1 ξ2} →
e notintro →
fst e ⊧̇ ξ1 →
snd e ⊧̇ ξ2 →
e ⊧̇ ⟨ ξ1 , ξ2 ⟩
CSOrL : ∀{e ξ1 ξ2} →
e ⊧̇ ξ1 →
e ⊧̇ (ξ1 ∨ ξ2)
CSOrR : ∀{e ξ1 ξ2} →
e ⊧̇ ξ2 →
e ⊧̇ (ξ1 ∨ ξ2)
-- e may satisfy ξ
data _⊧̇?_ : (e : ihexp) → (ξ : constr) → Set where
CMSUnknown : ∀{e} →
e ⊧̇? ·?
CMSInl : ∀{e τ ξ} →
e ⊧̇? ξ →
inl τ e ⊧̇? inl ξ
CMSInr : ∀{e τ ξ} →
e ⊧̇? ξ →
inr τ e ⊧̇? inr ξ
CMSPairL : ∀{e1 e2 ξ1 ξ2} →
e1 ⊧̇? ξ1 →
e2 ⊧̇ ξ2 →
⟨ e1 , e2 ⟩ ⊧̇? ⟨ ξ1 , ξ2 ⟩
CMSPairR : ∀{e1 e2 ξ1 ξ2} →
e1 ⊧̇ ξ1 →
e2 ⊧̇? ξ2 →
⟨ e1 , e2 ⟩ ⊧̇? ⟨ ξ1 , ξ2 ⟩
CMSPair : ∀{e1 e2 ξ1 ξ2} →
e1 ⊧̇? ξ1 →
e2 ⊧̇? ξ2 →
⟨ e1 , e2 ⟩ ⊧̇? ⟨ ξ1 , ξ2 ⟩
CMSOrL : ∀{e ξ1 ξ2} →
e ⊧̇? ξ1 →
(e ⊧̇ ξ2 → ⊥) →
e ⊧̇? (ξ1 ∨ ξ2)
CMSOrR : ∀{e ξ1 ξ2} →
(e ⊧̇ ξ1 → ⊥) →
e ⊧̇? ξ2 →
e ⊧̇? (ξ1 ∨ ξ2)
CMSNotIntro : ∀{e ξ} →
e notintro →
ξ xrefutable →
ξ possible →
e ⊧̇? ξ
-- e satisfies or may satisfy ξ
data _⊧̇†?_ : (e : ihexp) → (ξ : constr) → Set where
CSMSSat : ∀{e ξ} →
e ⊧̇ ξ →
e ⊧̇†? ξ
CSMSMay : ∀{e ξ} →
e ⊧̇? ξ →
e ⊧̇†? ξ