01-motivacion.Rmd

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title: "Estadística de Redes y Econometria Espacial (con R)"
author: "George G. Vega Yon"
date: "<img src=\"fig/cana_logo.png\" style=\"width:300px;\"><br>Department of Preventive Medicine<br>University of Southern California<br>2 de Enero, 2019"
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## Financiamiento

<table style="border: 1px solid transparent">
<tr style="border: 1px solid transparent">
<td>![](fig/ARO_logo.png){style="width:300px;"}</td>
<td>This material is based upon work support by, or in part by, the U.S. Army Research
Laboratory and the U.S. Army Research Office under grant number W911NF-15-1-0577</td>
</tr>
<tr style="border: 1px solid transparent">
<td>![](fig/usc.png){style="width:300px;"}</td>
<td>
Computation for the work described in this paper was supported by the University
of Southern California’s Center for High-Performance Computing (hpcc.usc.edu).
</td>
</tr>
</table>

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## Estadística Descriptiva vs Inferencia Estadística

Una distinción importante antes de partir:

*   En esta presentación nos enfocaremos en modelos estadísticos de redes, y no
    en estadística descriptiva
    
*   Nada en contra de lo último, más aún, describir dinámicas de redes utilizando
    estadística descriptiva es muy importante
    
*   A que me refiero con ED? Censo triádico/*Network Motifs*,
    Distribución de grado, etc.
    
<!-- *   Una referencia muy buena para lo anterior es: ... TBD -->

## El qué

*   En términos generales, podemos encapsular el análisis estadístico de redes
    en dos(tres) grandes familias:
    
    a.  Estudio de las estructuras sociales(o no)
        
    b.  Estudio del comportamiento 
    
    c.  Las dinámicas de comportamiento y su interacción con las estructuras
    sociales
    
*   El principal problema con estos objectos de estudio radica en el hecho de
    que las observaciones son, por construccion, no idependientes.
    
## Cuando la inferencia estadística se invalida

*   Usualmente, cuando analizamos una muestra de datos de una poblacion $(y, X)$,
    uno de los principales supuestos es IID
    
*   Dicho supuesto nos permite calcular la funcion de verosimilitud conjunta
    tomando el producto de las partes individuales.
    
    $$
    L(\theta|y, X) = \prod_i f(y|\theta, X),\quad y_i\sim iid
    $$
    
    Esto hace la inferencia "sencilla".
    
*   ¿Qué pasa cuando los datos no son iid?

*   Esto es precisamente lo que los modelos de redes y econometría espacial resuelven
    

## Notación

Primero, algo de notación

*   Un **grafo** es una tupla $(V, E)$ con $E\equiv\left\{(i, j): i,j \in V\right\}$,
    $|V| = n, |E| = m$

*   Para cada componente $i \in V$ observamos un vector $\{y_i, X_i^t\}$ (puede
    ser una variable dependiente, y un set de características)
    
*   En general, los grafos que utilizaremos aquí pueden ser representados como
    una matriz cuadrada de tamaño $n$, la matriz adjacente, que puede ser o no
    dicotómica (0/1). La denotaremos como $W$.
    
## Estructuras sociales

*   La pregunta clave: ¿Qué dio origen a $G$, el grafo?

*   El tipo de modelo más popular (en ciencias sociales) es el denominado
    **Exponential Random Graph Model** (modelos exponenciales de grafos aleatorios)
    
*   En general (hay excepciones), $y=G$ es una única observacion, una red, y tratamos
    de estimar un modelo de tipo $\Pr\left(Y = y|X, \theta\right)$
    
*   Como verán, el principal problema de estimar este tipo de modelos es la
    complejidad numérica... Para calcular la función de verosimilitud de un grafo
    de tamaño $n$, debemos calcular $2^{n(n-1)}$ términos, es decir, si $n = 6$,
    la funcion de verosimilitud tiene $2^{6*5} = 1.073.741.824$ términos.
    
## Comportamiento

*   Si la pregunta es: Como la estructura social influye en la variable $y$.

*   Asumiendo o exogeneidad o independencia intertemporal, o estructura estática,
    podemos estimar modelos del tipo $\Pr\left(Y = y|X, G, \theta\right)$
    
*   La Econometría/Estadística espacial tiene una amplia gama de modelos que pueden
    ser utilizados en esta lógica.
    
*   La familia de modelos que exploraremos aquí es la denominada Spatial Autoregressive
    Models (SAR).
    
*   Nuevamente, la validez del uso de estos modelos depende fundamentalmente en
    el hecho de si $G$ puede ser considerado exógeno con respecto de la variable
    dependiente.
  

## Paquetes sugeridos {style="font-size:80%"}

```{r echo=FALSE}
descpkg <- function(pkg) {
  
  if (length(pkg) > 1)
    return(sapply(sort(pkg), descpkg))
  
  with(packageDescription(pkg), sprintf("\n\n*    [`%s`](https://cran.r-project.org/package=%s): %s\n", Package, Package, Title))
  
}
```

`r descpkg(c("ergm", "spdep", "Matrix", "sna", "igraph", "netdiffuseR", "sphet", "RSiena", "texreg", "coda"))`