函数中值定理：
1.函数有界与最值定理：$m \leqslant f(x) \leqslant M $,其中m,M分别为f(x)在定义域[a,b]的最小值与最大值。
2.介质定理：当$m\leq \mu \leq M$时，存在$\varepsilon $在[a,b]，使$f(\varepsilon)=\mu$.
3.平均值定理：当$a<x_1<x_2<x_3<......<x_n<b$时，在[$x_1,x_n$]里面最少存在一点$\mu$，使
4.零点定理：当f(a)*f(b)=0,存在$\mu\in(a,b)$,使$f(\mu)=0$
导数中值定理：
$\star\star\star\star$5费马定理：设f(x)满足在$x_0$点处可导并在此点取到极值，则$f'(x_0)=0$
证明：
设f(x)在$x_0$处取得极大值，则存在$x_0$的领域$X\in U(x_0)$，都有$\Delta f=f(x)-f'(x)\leq 0$
当f()
同理：
f(x)在$x_0$处可导，左右极限相等，$f'-(x_0)=f'+(x_0)$
得：$f'(x_0)=0$。
6.罗尔定理：设f(x)满足在[a,b]上连续，在（a,b）上可导，f(a)=f(b),则存在$\mu\in(a,b)$,使$f'(\mu)=0$.
罗尔定理的推广：
1.设f(x)在(a,b)内可导:
2.设f(x)在(a,b)内可导:$lim x \rightarrow a^+ f(x)=lim x \rightarrow b^- f(x)= \pm \infty$,则在(a,b)内最少存在一点$\mu$,使$f'(\mu) = 0$。
3.设f(x)在$(a,+\infty)$内可导，$lim x \rightarrow-\infty f(x) = lim x \rightarrow x + \infty=A$,则在(a,b)内最少存在一点$\mu$,使$f'(\mu) = 0$。
4.设f(x)在$(-\infty,+\infty)$内可导，$lim x \rightarrow-\infty f(x) = lim x \rightarrow x + \infty=\pm \infty$,则在(a,b)内最少存在一点$\mu$,使$f'(\mu) = 0$。
推理：f(x)有俩个根，则f'(x)至少有一个跟，假如f(a)=f(b),则$f'(\mu)=0$