P1028.cpp

#include <cstdio>

using namespace std;

int solve(int n);

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d", solve(n) + 1); // 最后+1把只有一个n的情况算入
    return 0;
}

int solve(int n)
{
    int count = 0; // 计算可行方案数
    int halfN = n / 2;
    for (int i = halfN; i >= 1; i--)
    {
        count += solve(i) + 1; // +1是因为要把自己这种情况加上，比如6,2往下有6,2,1，而6,2也算有效数列
    }
    return count;
}

/*
    题目中得到的数列必定是降序的
    这一题用递归的话思路是很明确的，当然也有更高效的非递归递推方法（应该算动态规划？）

        - SomeBottle 2023.2.28
*/

/*
# [NOIP2001 普及组] 数的计算

## 题目描述

给出自然数 $n$，要求按如下方式构造数列：

1. 只有一个数字 $n$ 的数列是一个合法的数列。
2. 在一个合法的数列的末尾加入一个自然数，但是这个自然数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 $a, b$ 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 $i \leq |a|$，使得 $a_i \neq b_i$。

## 输入格式

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

## 输出格式

输出一行一个整数，表示合法的数列个数。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
6
```

### 样例输出 #1

```
6
```

## 提示

### 样例 1 解释

满足条件的数列为：
- $6$
- $6, 1$
- $6, 2$
- $6, 3$
- $6, 2, 1$
- $6, 3, 1$

### 数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 10^3$。

### 说明

本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题，但是原题的题面描述和数据不符，故对题面进行了修改，使之符合数据。原题面如下，谨供参考：

> 我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的正整数 $n$）。
>
> 先输入一个正整数 $n$（$n \le 1000$），然后对此正整数按照如下方法进行处理：
>
> 1. 不作任何处理；
> 2. 在它的左边拼接一个正整数，但该正整数不能超过原数，或者是上一个被拼接的数的一半；
> 3. 加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加正整数为止。

感谢 @[dbxxx](/user/120868) 对本题情况的反馈，原题面的问题见[本贴](https://www.luogu.com.cn/discuss/526184)。
*/