原文：
www.kdnuggets.com/2022/06/statistics-probability-data-science.html
矢量来源 iconicbestiary
-
大多数对数据科学感兴趣的初学者总是担心数学要求。
-
数据科学是一个非常定量的领域，需要高级数学。
-
但要开始，你只需掌握几个数学主题。
-
在本文中，我们讨论了统计学和概率论在数据科学和机器学习中的重要性。
1. 谷歌网络安全证书 - 快速进入网络安全职业生涯。
2. 谷歌数据分析专业证书 - 提升你的数据分析能力
3. 谷歌 IT 支持专业证书 - 支持你的组织的 IT 工作
统计学和概率论用于特征可视化、数据预处理、特征变换、数据填补、降维、特征工程、模型评估等。本文将重点介绍数据科学领域初学者的基本统计学和概率论概念，包括：均值或期望值、方差和标准差、置信区间、中心极限定理、相关性和协方差、概率分布和贝叶斯定理。
设X为一个具有N观察值的随机变量，则X的均值为：
均值或期望值是集中趋势的度量。
设X为一个具有N观察值的随机变量，则X的方差为：
标准差是方差的平方根，是不确定性或波动性的度量。
假设随机变量X服从正态分布，则 68%和 95%置信区间（CI）为：
中心极限定理（CLT）指出，概率分布样本的样本均值是一个随机变量，其均值由总体均值给出，标准差由总体标准差除以N的平方根给出，其中N为样本大小。
设
为总体均值，
为总体标准差。如果我们从总体中抽取一个样本，样本大小为N，则根据中心极限定理，样本均值为
样本标准差由以下公式给出
相关性和协方差是数据集中共同变化的度量。为了量化特征之间的相关程度，我们可以使用以下方程计算协方差矩阵：
尽管我们总是假设数据集中的变量或特征服从正态分布，但绘制概率分布图来可视化特征的分布仍然很重要。例如，使用 R 的 dslabs 包中的高度数据集，我们可以计算数据集中所有高度的概率分布，如下图 2 所示。
图 2
从图 2 中，我们观察到高度数据集近似正态分布，均值约为 68 英寸。现在，如果我们分别绘制男性和女性身高的概率分布，我们会观察到两条不同的曲线，如图 3 所示。
图 3
从图 3 中，我们观察到女性的平均身高（约 63 英寸）低于男性的平均身高（约 69 英寸），这表明从统计学角度来看，男性的平均身高高于女性。有关生成图 2 和图 3 所用的更多信息和代码，请参见本文：贝叶斯定理解释。
贝叶斯定理 在二分类问题中扮演了重要角色。它用于解释二分类算法的输出。贝叶斯定理指出，两个事件 A 和 B 的条件概率由以下方程相关：
有关贝叶斯定理在二分类问题中的实现，请参见本文：贝叶斯定理解释。
总结来说，我们讨论了 7 个对数据科学初学者至关重要的概率和统计概念。其他高级话题包括 AB 测试、假设检验、蒙特卡罗模拟等。
本杰明·O·泰约 是一位物理学家、数据科学教育者和作家，同时也是 DataScienceHub 的创始人。之前，本杰明曾在中奥克拉荷马大学、大峡谷大学和匹兹堡州立大学教授工程和物理课程。