-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 3
/
voorbeelden.tex
109 lines (77 loc) · 2.96 KB
/
voorbeelden.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\chapter{Voorbeelden}
\label{cha:voorbeelden}
\section{Combinatoriek}
\subsection*{Variaties}
\begin{vb}
Het aantal manieren om $4$ studenten uit $10$ aan te duiden om $4$ verschillende oefeningen te maken is $V_{10}^{4}$.
\end{vb}
\subsection*{Herhalingsvariaties}
\begin{vb}
Het aantal verschillende bytes is $\overline{V}_{8}^{2}$.
\end{vb}
\subsection*{Permutaties}
\begin{vb}
Het aantal manieren om $5$ mensen aan een tafel te zetten is $P_{5}$.
\end{vb}
\begin{vb}
Het aantal manieren om $5$ personen aan een ronde tafel te zetten is $P_{4}$.
Omdat de tafel rond is kunnen we \'e\'en persoon vast kiezen en de andere vier op de vier overige plaatsen zetten.
\end{vb}
\subsection*{Herhalingspermutaties}
\extra{voorbeeld}
\subsection*{Combinaties}
\begin{vb}
Het aantal manieren om een groepje van $4$ studenten uit $10$ aan te duiden is $C^{4}_{10}$.
\end{vb}
\begin{vb}
Het aantal manieren om $5$ keer hetzelfde aantal ogen te gooien met $5$ dobbelstenen is $C_{6}^{1}$.
\end{vb}
\begin{vb}
Het aantal manieren om $4$ keer hetzelfde aantal ogen te gooien met $5$ dobbelstenen is $C_{6}^{1}\cdot C_{5}^{1}$.
\end{vb}
\subsection*{Herhalingscombinaties}
\extra{voorbeeld}
\subsection{Gemengde voorbeelden}
\begin{vb}
Het aantal manieren om twee teams van $6$ uit $12$ spelers te kiezen is $\nicefrac{C^{6}_{12}}{2}$.
We kiezen $6$ mensen uit $12$ om een team te vormen.
De andere $6$ mensen vormen dan het andere team.
We delen door twee omdat het niet uitmaakt wie de tegenstanders zijn.
\end{vb}
\newpage
\section{Kansruimten}
\begin{vb}
Het gooien van een dobbelsteen, met mogelijke uitkomsten $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ is een stochastisch experiment.
\end{vb}
\begin{vb}
Bij het gooien van een dobbelsteen is ``het gooien van meer dan drie ogen'' gebeurtenis $A =\{4,5,6\}$.
\end{vb}
\begin{vb}
Het opgooien van een munstuk, met twee mogelijke uitkomsten $\Omega = \{kop, munt\}$ is een bernoulli experiment
\end{vb}
\begin{vb}
Twee personen kiezen lukraak een geheel getal tussen $1$ en $5$, maar mogen niet hetzelfde getal kiezen.
Dit is een stochastisch experiment met universum $\Omega = \{ (a,b) \mid a,b \in \{1,2,3,4,5 \} \wedge a \neq b \}$
\end{vb}
\subsection*{Sigma algebra's}
\begin{vb}
Voor het experiment van een worp met een muntstuk met universum $\{kop,munt\}$ is $\mathcal{A} = \{ \emptyset, \{kop\}, \{munt\}, \Omega \}$ een $\sigma$-algebra.
\end{vb}
\subsection*{Kansmaten}
\subsection*{Traditionele kansruimten}
\begin{vb}
In het experiment van het opgooien van een muntstuk is er voor de meetbare ruimte $\{kop,munt\}, \{ \emptyset, \{kop\}, \{munt\}, \Omega \}$ een uniforme kansmaat:
\[ P(\{kop\}) = P(\{munt\}) = \frac{1}{2} \]
\end{vb}
\extra{dobbelsteen}
\extra{kaartspel}
\extra{geiger-muller teller}
\subsection*{Voorwaardelijke kans en onafhankelijkheid}
\label{sec:voorw-kans-en}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: