[TOC]

一、伪距单点定位流程

1、pntpos()：单点定位主入口函数

传入参数：

obsd_t *obs      I   observation data            OBS观测数据
int    n         I   number of observation data  OBS数
nav_t  *nav      I   navigation data             NAV导航电文数据
prcopt_t *opt    I   processing options          处理过程选项
sol_t  *sol      IO  solution                    结果
double *azel     IO  azimuth/elevation angle (rad) (NULL: no output)     方位角和俯仰角
ssat_t *ssat     IO  satellite status              (NULL: no output)     卫星状态
char   *msg      O   error message for error exit

执行流程:

检验观测值数是否大于 0
sol->time赋值第一个观测值的时间
如果处理选项不是SPP ，电离层矫正选Klobuchar模型，对流层矫正采用Saastmoinen模型
调用satposs()计算计算卫星位置、速度和钟差
- rs[(0:2)+i*6]：obs[i] sat position {x,y,z} (m)
- rs [(3:5)+i*6]：obs[i] sat velocity {vx,vy,vz} (m/s)
- dts[(0:1)+i*2]：obs[i] sat clock {bias,drift} (s|s/s)
- var[i] ：卫星位置和钟差的协方差 (m^2)
- svh[i] :卫星健康标志 (-1:correction not available)
调用estpos() 用伪距位置估计，加权最小二乘，其中会调用 valsol 进行卡方检验和GDOP 检验
estpos()中valsol检验失败，即位置估计失败，会调用raim_fde接收机自主完好性监测重新估计，前提是卫星数 > 6、对应参数解算设置opt->posopt[4]=1
调用estvel()用多普勒估计速度。
存入方位角和俯仰角，赋值卫星状态结构体ssat

extern int pntpos(const obsd_t *obs, int n, const nav_t *nav,
                  const prcopt_t *opt, sol_t *sol, double *azel, ssat_t *ssat,
                  char *msg)
{
    prcopt_t opt_=*opt;
    double *rs,*dts,*var,*azel_,*resp;
    int i,stat,vsat[MAXOBS]={0},svh[MAXOBS];
    
    trace(3,"pntpos  : tobs=%s n=%d\n",time_str(obs[0].time,3),n);
    sol->stat=SOLQ_NONE;
    
    if (n<=0) {     //检验观测值数是否大于0
        strcpy(msg,"no observation data");
        return 0;
    }
    sol->time=obs[0].time;  //sol->time赋值第一个观测值的时间
    msg[0]='\0';
    
    rs=mat(6,n); dts=mat(2,n); var=mat(1,n); azel_=zeros(2,n); resp=mat(1,n);
    
    if (opt_.mode!=PMODE_SINGLE) { /* for precise positioning */    //如果处理选项不是SPP
        opt_.ionoopt=IONOOPT_BRDC;  //电离层矫正选Klobuchar广播星历模型
        opt_.tropopt=TROPOPT_SAAS;  //对流层矫正采用Saastmoinen模型
    }
    /* satellite positons, velocities and clocks */     //计算卫星位置、速度和钟差
    satposs(sol->time,obs,n,nav,opt_.sateph,rs,dts,var,svh);
    
    /* estimate receiver position with pseudorange */   //用伪距位置估计，加权最小二乘，其中会调用valsol进行卡方检验和GDOP检验
    stat=estpos(obs,n,rs,dts,var,svh,nav,&opt_,sol,azel_,vsat,resp,msg);
    
    /* RAIM FDE */
    if (!stat&&n>=6&&opt->posopt[4]) {     //estpos中valsol检验失败，即位置估计失败，
                                            //会调用RAIM接收机自主完好性监测重新估计，
                                            //前提是卫星数>6、对应参数解算设置opt->posopt[4]=1
        stat=raim_fde(obs,n,rs,dts,var,svh,nav,&opt_,sol,azel_,vsat,resp,msg);
    }
    /* estimate receiver velocity with Doppler */
    if (stat) {
        estvel(obs,n,rs,dts,nav,&opt_,sol,azel_,vsat);  //用多普勒估计速度
    }
    if (azel) {
        for (i=0;i<n*2;i++) azel[i]=azel_[i];   //存入方位角和俯仰角
    }
    if (ssat) {     //赋值卫星状态结构体ssat
        for (i=0;i<MAXSAT;i++) {
            ssat[i].vs=0;
            ssat[i].azel[0]=ssat[i].azel[1]=0.0;
            ssat[i].resp[0]=ssat[i].resc[0]=0.0;
            ssat[i].snr[0]=0;
        }
        for (i=0;i<n;i++) {
            ssat[obs[i].sat-1].azel[0]=azel_[  i*2];
            ssat[obs[i].sat-1].azel[1]=azel_[1+i*2];
            ssat[obs[i].sat-1].snr[0]=obs[i].SNR[0];
            if (!vsat[i]) continue;
            ssat[obs[i].sat-1].vs=1;
            ssat[obs[i].sat-1].resp[0]=resp[i];
        }
    }
    free(rs); free(dts); free(var); free(azel_); free(resp);
    return stat;
}

2、estpos()：通过伪距实现绝对定位

计算出接收机的位置和钟差，顺带返回实现定位后每颗卫星的{方位角、仰角}、定位时有效性、定位后伪距残差。

传入参数：

obsd_t   *obs      I   观测量数据
int      n         I   观测量数据的数量
double   *rs       I   卫星位置和速度，长度为6*n，{x,y,z,vx,vy,vz}(ecef)(m,m/s)
double   *vare     I   卫星位置和钟差的协方差 (m^2)
int      *svh      I   卫星健康标志 (-1:correction not available)
nav_t    *nav      I   导航数据
prcopt_t *opt      I   处理过程选项
prcopt_t *opt      I   处理过程选项
sol_t    *sol      IO  solution
double   *azel     IO  方位角和俯仰角 (rad)
int      *vsat     IO  卫星在定位时是否有效
double   *resp     IO  定位后伪距残差 (P-(r+c*dtr-c*dts+I+T))
char     *msg      O   错误消息

执行流程：

赋值x[i]：如果是第一次定位，即输入的 sol 为空，则 x 初值为 0；如果之前有过定位，则可以将上一历元的定位值sol->rr[]作为该历元定位的初始值。
开始迭代计算：迭代次数MAXITR默认为10。
- 调用rescode()：计算当前迭代的伪距残差 v、设计矩阵 H、伪距残差的方差 var、所有观测卫星的方位角和仰角 azel，定位时有效性 vsat、定位后伪距残差 resp、参与定位的卫星个数 ns和方程个数 nv。
- 确定方程组中方程的个数nv要大于未知数NX的个数。
- 以伪距残差的标准差的倒数作为权重，对H和v分别左乘权重对角阵，得到加权之后的H和v 。
- 调用lsq()最小二乘函数,得到当前x的修改量dx和定位误差协方差矩阵中的权系数阵。
- 将lsq()中求得的 dx 加入到当前x值中，得到更新之后的x值
- 如果求得的修改量dx小于截断因子(目前是1E-4)：
  - 则将x作为最终的定位结果，对sol的相应参数赋值。
  - 之后再调用对定位结果进行卡方检验和GDOP检验，检验成立根据是否用SBAS赋值解的状态（单点解，SBAS解）。
  - 不小于截断因子，则进行下一次循环。
- 如果超过了规定的循环次数，则输出发散信息后，return 0。

static int estpos(const obsd_t *obs, int n, const double *rs, const double *dts,
                  const double *vare, const int *svh, const nav_t *nav,
                  const prcopt_t *opt, sol_t *sol, double *azel, int *vsat,
                  double *resp, char *msg)
{
    double x[NX]={0},dx[NX],Q[NX*NX],*v,*H,*var,sig;
    int i,j,k,info,stat,nv,ns;
    
    trace(3,"estpos  : n=%d\n",n);
    
    v=mat(n+4,1); H=mat(NX,n+4); var=mat(n+4,1);
    
    for (i=0;i<3;i++) x[i]=sol->rr[i]; 
    //如果是第一次定位，即输入的 sol 为空，则 x 初值为 0；如果之前有过定位，则可以将上一历元的定位值sol->rr[]作为该历元定位的初始值

    //开始迭代定位计算
    for (i=0;i<MAXITR;i++) {
        //首先调用 rescode 函数，计算当前迭代的伪距残差 v、几何矩阵 H
        //伪距残差的方差 var、所有观测卫星的方位角和仰角 azel、定位时有效性 vsat、
        //定位后伪距残差 resp、参与定位的卫星个数 ns 和方程个数 nv
        /* pseudorange residuals (m) */
        nv=rescode(i,obs,n,rs,dts,vare,svh,nav,x,opt,v,H,var,azel,vsat,resp,
                   &ns);
        
        if (nv<NX) {    //确定方程组中方程的个数要大于未知数的个数
            sprintf(msg,"lack of valid sats ns=%d",nv);
            break;
        }
        /* weighted by Std */   //以伪距残差的标准差的倒数作为权重，对 H 和 v 分别左乘权重对角阵，得到加权之后的H和v
        for (j=0;j<nv;j++) {
            sig=sqrt(var[j]);   //这里的权重值是对角阵，这是建立在假设不同测量值的误差之间是彼此独立的基础上的
            //直接对 H 和 v 分别左乘权重对角阵，得到加权之后的 H 和 v
            v[j]/=sig;  
            for (k=0;k<NX;k++) H[k+j*NX]/=sig;
        }
        /* least square estimation */   //调用 lsq 函数,得到当前 x 的修改量 dx 和定位误差协方差矩阵中的权系数阵 Q
        if ((info=lsq(H,v,NX,nv,dx,Q))) {
            sprintf(msg,"lsq error info=%d",info);
            break;
        }
        for (j=0;j<NX;j++) {    //将lsq中求得的 dx 加入到当前 x 值中，得到更新之后的 x 值
            x[j]+=dx[j];
        }
        //如果求得的修改量dx小于截断因子(目前是1E-4)，则将x[j]作为最终的定位结果，
        //对 sol 的相应参数赋值,之后再调用 valsol 函数确认当前解是否符合要求,参考 RTKLIB Manual P162
        //否则，进行下一次循环。
        if (norm(dx,NX)<1E-4) {
            sol->type=0;
            //解方程时的 dtr 单位是 m，是乘以了光速之后的，解出结果后赋给 sol->dtr 时再除以光速
            sol->time=timeadd(obs[0].time,-x[3]/CLIGHT);    //sol->time 中存储的是减去接收机钟差后的信号观测时间
            sol->dtr[0]=x[3]/CLIGHT; /* receiver clock bias (s) */
            sol->dtr[1]=x[4]/CLIGHT; /* GLO-GPS time offset (s) */
            sol->dtr[2]=x[5]/CLIGHT; /* GAL-GPS time offset (s) */
            sol->dtr[3]=x[6]/CLIGHT; /* BDS-GPS time offset (s) */
            sol->dtr[4]=x[7]/CLIGHT; /* IRN-GPS time offset (s) */
            for (j=0;j<6;j++) sol->rr[j]=j<3?x[j]:0.0;
            for (j=0;j<3;j++) sol->qr[j]=(float)Q[j+j*NX];
            sol->qr[3]=(float)Q[1];    /* cov xy */
            sol->qr[4]=(float)Q[2+NX]; /* cov yz */
            sol->qr[5]=(float)Q[2];    /* cov zx */
            sol->ns=(uint8_t)ns;
            sol->age=sol->ratio=0.0;
            
            /* validate solution */
            if ((stat=valsol(azel,vsat,n,opt,v,nv,NX,msg))) {   //对定位结果进行卡方检验和GDOP检验
                sol->stat=opt->sateph==EPHOPT_SBAS?SOLQ_SBAS:SOLQ_SINGLE;
            }
            free(v); free(H); free(var);
            return stat;
        }
    }
    //如果超过了规定的循环次数，则输出发散信息后，return 0
    if (i>=MAXITR) sprintf(msg,"iteration divergent i=%d",i);   
    
    free(v); free(H); free(var);
    return 0;
}

lsq()：Least square estimation、最小二乘估计

A：nm阶设计矩阵的转置，m<n则无法计算。
y：m阶观测残差，y=v=l-HX 。
X：传出参数、待估计的n阶参数向量的增量。
Q：传出参数、nn协方差阵。

extern int lsq(const double *A, const double *y, int n, int m, double *x,
               double *Q)
{
    double *Ay;
    int info;
    
    if (m<n) return -1;
    Ay=mat(n,1);
    matmul("NN",n,1,m,1.0,A,y,0.0,Ay); /* Ay=A*y */
    matmul("NT",n,n,m,1.0,A,A,0.0,Q);  /* Q=A*A' */
    if (!(info=matinv(Q,n))) matmul("NN",n,1,n,1.0,Q,Ay,0.0,x); /* x=Q^-1*Ay */
    free(Ay);
    return info;
}

3、rescode()：残差计算、设计矩阵构建

计算当前迭代的伪距残差 v、设计矩阵 H、伪距残差的方差 var、所有观测卫星的方位角和仰角 azel，定位时有效性 vsat、定位后伪距残差 resp、参与定位的卫星个数 ns 和方程个数 nv

dion,dtrp,vmeas,vion,vtrp四个局部变量没有初始化，运行时会报错，可赋初值0.0

传入参数：

int      iter      I   迭代次数，在estpos()里迭代调用，第i次迭代就传i
obsd_t   *obs      I   观测量数据
int      n         I   观测量数据的数量
double   *rs       I   卫星位置和速度，长度为6*n，{x,y,z,vx,vy,vz}(ecef)(m,m/s)
double   *dts      I   卫星钟差，长度为2*n， {bias,drift} (s|s/s)
double   *vare     I   卫星位置和钟差的协方差 (m^2)
int      *svh      I   卫星健康标志 (-1:correction not available)
nav_t    *nav      I   导航数据
double   *x        I   本次迭代开始之前的定位值,7*1,前3个是本次迭代开始之前的定位值，第4个是钟差，后三个分别是gps系统与glonass、galileo、bds系统的钟差。
prcopt_t *opt      I   处理过程选项
double   *v        O   定位方程的右端部分，伪距残差
double   *H        O   定位方程中的几何矩阵
double   *var      O   参与定位的伪距残差的方差
double   *azel     O   对于当前定位值，所有观测卫星的 {方位角、高度角} (2*n)
int      *vsat     O   所有观测卫星在当前定位时是否有效 (1*n)
double   *resp     O   所有观测卫星的伪距残差，(P-(r+c*dtr-c*dts+I+T)) (1*n)
int      *ns       O   参与定位的卫星的个数

执行流程：
- 将之前得到的定位解信息赋值给rr和dtr数组。
- 调用ecef2pos()将将接收机位置rr由 ECEF-XYZ 转换为大地坐标系LLHpos
- 遍历当前历元所有OBS[]，即遍历每颗卫星：
  - 将vsat[]、azel[]和resp[]数组置 0，因为在前后两次定位结果中，每颗卫星的上述信息都会发生变化。time赋值OBS的时间，sat赋值OBS的卫星。
  - 检测当前观测卫星是否和下一个相邻数据重复；重复则不处理这一条，continue去处理下一条。
  - 调用satexclude()函数判断卫星是否需要排除，如果排除则continue去处理下一个卫星。
  - 调用geodist()函数，计算卫星和当前接收机位置之间的几何距离r和接收机到卫星的方向向量e。
  - 调用satazel()函数，计算在接收机位置处的站心坐标系中卫星的方位角和仰角；若仰角低于截断值opt->elmin，continue不处理此数据。
  - 调用snrmask()，根据接收机高度角和信号频率来检测该信号是否可用。
  - 调用 ionocorr() 函数，计算电离层延时I,所得的电离层延时是建立在 L1 信号上的，当使用其它频率信号时，依据所用信号频组中第一个频率的波长与 L1 波长的比率，对上一步得到的电离层延时进行修正。
  - 调用tropcorr()函数,计算对流层延时T。
  - 调用prange()函数，计算经过DCB校正后的伪距值p。
  - 计算伪距残差v[nv]，即经过钟差，对流层，电离层改正后的伪距。
  - 组装设计矩阵 H

处理不同系统（GPS、GLO、GAL、CMP）之间的时间偏差，修改矩阵H 。

调用varerr()函数，计算此时的导航系统误差

为了防止不满秩的情况，把矩阵H补满秩了，H[j+nv*NX]=j==i+3?1.0:0.0;

static int rescode(int iter, const obsd_t *obs, int n, const double *rs,
                   const double *dts, const double *vare, const int *svh,
                   const nav_t *nav, const double *x, const prcopt_t *opt,
                   double *v, double *H, double *var, double *azel, int *vsat,
                   double *resp, int *ns)
{
    gtime_t time;
    double r, freq, dion = 0.0, dtrp = 0.0, vmeas, vion = 0.0, vtrp = 0.0, rr[3], pos[3], dtr, e[3], P;
    int i,j,nv=0,sat,sys,mask[NX-3]={0};
    
    trace(3,"resprng : n=%d\n",n);
    //将之前得到的定位解信息赋值给 rr 和 dtr 数组，以进行关于当前解的伪距残差的相关计算
    for (i=0;i<3;i++) rr[i]=x[i];
    dtr=x[3];               
    
    ecef2pos(rr,pos);   // rr{x,y,z}->pos{lat,lon,h}     
    
    //遍历当前历元所有OBS[]         
    for (i=*ns=0;i<n&&i<MAXOBS;i++) {
        vsat[i]=0; azel[i*2]=azel[1+i*2]=resp[i]=0.0;   // 将vsat、azel和resp数组置 0，因为在前后两次定位结果中，每颗卫星的上述信息都会发生变化。
        time=obs[i].time;       // time赋值OBS的时间
        sat=obs[i].sat;         // sat赋值OBS的卫星
        if (!(sys=satsys(sat,NULL))) continue;  //调用satsys()函数，验证卫星编号是否合理及其所属的导航系统
        
        //检测当前观测卫星是否和下一个相邻数据重复；重复则不处理这一条，去处理下一条
        /* reject duplicated observation data */
        if (i<n-1&&i<MAXOBS-1&&sat==obs[i+1].sat) {
            trace(2,"duplicated obs data %s sat=%d\n",time_str(time,3),sat);
            i++;
            continue;
        }
        /* excluded satellite? */   //处理选项中事先指定定位时排除哪些导航系统或卫星,调用 satexclude 函数完成
        if (satexclude(sat,vare[i],svh[i],opt)) continue;
        //调用 geodist 函数，计算卫星和当前接收机位置之间的几何距离 r和接收机到卫星方向的观测矢量。
        //然后检验几何距离是否 >0。此函数中会进行地球自转影响的校正（Sagnac效应）
        /* geometric distance */
        if ((r=geodist(rs+i*6,rr,e))<=0.0) continue;
        
        if (iter>0) {
            // 调用 satazel 函数，计算在接收机位置处的站心坐标系中卫星的方位角和仰角；若仰角低于截断值，不处理此数据。
            /* test elevation mask */
            if (satazel(pos,e,azel+i*2)<opt->elmin) continue;
            
            // 调用snrmask()->testsnr()，根据接收机高度角和信号频率来检测该信号是否可用
            /* test SNR mask */
            if (!snrmask(obs+i,azel+i*2,opt)) continue;

            // 调用 ionocorr 函数，计算电离层延时I,所得的电离层延时是建立在 L1 信号上的，
            // 当使用其它频率信号时，依据所用信号频组中第一个频率的波长与 L1 波长的关系，对上一步得到的电离层延时进行修正。
            /* ionospheric correction */
            if (!ionocorr(time,nav,sat,pos,azel+i*2,opt->ionoopt,&dion,&vion)) {
                continue;
            }
            if ((freq=sat2freq(sat,obs[i].code[0],nav))==0.0) continue;
            dion*=SQR(FREQ1/freq);
            vion*=SQR(FREQ1/freq);

            //调用 tropcorr 函数，计算对流层延时T
            /* tropospheric correction */
            if (!tropcorr(time,nav,pos,azel+i*2,opt->tropopt,&dtrp,&vtrp)) {
                continue;
            }
        }
        //调用 prange 函数，得到经过DCB校正后的伪距值 ρ
        /* psendorange with code bias correction */
        if ((P=prange(obs+i,nav,opt,&vmeas))==0.0) continue;
        
        //伪距残差      //(P-(r+c*dtr-c*dts+I+T))   (E.6.31)
        /* pseudorange residual */
        v[nv]=P-(r+dtr-CLIGHT*dts[i*2]+dion+dtrp);  
        
        // 组装设计矩阵H单位向量的反，前 3 行为中计算得到的视线向，第 4 行为 1，其它行为 0
        /* design matrix */
        for (j=0;j<NX;j++) {
            H[j+nv*NX]=j<3?-e[j]:(j==3?1.0:0.0);
        }
        
        // 处理不同系统（GPS、GLO、GAL、CMP）之间的时间偏差，修改矩阵 H
        /* time system offset and receiver bias correction */
        if      (sys==SYS_GLO) {v[nv]-=x[4]; H[4+nv*NX]=1.0; mask[1]=1;}
        else if (sys==SYS_GAL) {v[nv]-=x[5]; H[5+nv*NX]=1.0; mask[2]=1;}
        else if (sys==SYS_CMP) {v[nv]-=x[6]; H[6+nv*NX]=1.0; mask[3]=1;}
        else if (sys==SYS_IRN) {v[nv]-=x[7]; H[7+nv*NX]=1.0; mask[4]=1;}
#if 0 /* enable QZS-GPS time offset estimation */
        else if (sys==SYS_QZS) {v[nv]-=x[8]; H[8+nv*NX]=1.0; mask[5]=1;}
#endif
        else mask[0]=1;
        
        vsat[i]=1; resp[i]=v[nv]; (*ns)++;
        // 调用 varerr 函数，计算此时的导航系统误差，然后累加计算用户测距误差(URE)。
        /* variance of pseudorange error */
        var[nv++]=varerr(opt,azel[1+i*2],sys)+vare[i]+vmeas+vion+vtrp;
        
        trace(4,"sat=%2d azel=%5.1f %4.1f res=%7.3f sig=%5.3f\n",obs[i].sat,
              azel[i*2]*R2D,azel[1+i*2]*R2D,resp[i],sqrt(var[nv-1]));
    }
    //为了防止不满秩的情况，把矩阵H补满秩了
    /* constraint to avoid rank-deficient */
    for (i=0;i<NX-3;i++) {
        if (mask[i]) continue;
        v[nv]=0.0;
        for (j=0;j<NX;j++) H[j+nv*NX]=j==i+3?1.0:0.0;  
        var[nv++]=0.01;
    }
    return nv;
    //返回值 v和 resp的主要区别在于长度不一致， v是需要参与定位方程组的解算的，维度为 nv*1；
    //而resp仅表示所有观测卫星的伪距残余，维度为 n*1，对于没有参与定位的卫星，该值为 0
}

调用函数：

1.satsys()：传入卫星satellite number，返回卫星系统

2.satexclude()：检测某颗卫星在定位时是否需要将其排除

根据svh、导航系统设置，导航卫星设置。排除返回1。

extern int satexclude(int sat, double var, int svh, const prcopt_t *opt)
{
    int sys=satsys(sat,NULL);
    
    if (svh<0) return 1; /* ephemeris unavailable */    //通过svh判断卫星是否健康可用
    
    if (opt) {
        if (opt->exsats[sat-1]==1) return 1; /* excluded satellite */
        if (opt->exsats[sat-1]==2) return 0; /* included satellite */
        if (!(sys&opt->navsys)) return 1; /* unselected sat sys */  //比较该卫星与预先规定的导航系统是否一致
    }
    if (sys==SYS_QZS) svh&=0xFE; /* mask QZSS LEX health */
    if (svh) {
        trace(3,"unhealthy satellite: sat=%3d svh=%02X\n",sat,svh);
        return 1;
    }
    if (var>MAX_VAR_EPH) {
        trace(3,"invalid ura satellite: sat=%3d ura=%.2f\n",sat,sqrt(var));
        return 1;
    }
    return 0;
}

3. geodist()：计算站心几何距离

地球自转引起的误差是信号传输过程中 GNSS 卫星信号发射时刻和接收机接收到信号的时刻之间地球自转对 GNSS 观测值产生的影响。相当于地球自转使得卫星空间位置在信号播发、收到的过程中接收机在地固系坐标轴上相对于 $\mathrm{Z}$ 轴发生了一定角度的旋转，使得 GNSS 卫星的在信号发射时刻的位置发生了变化，也称为 Sagnac 效应。

地球自转引起的距离改正公式如下： $$ \begin{array}{c}{\left[\begin{array}{l}x^{s^{\prime}} \ y^{s^{s^{\prime}}} \ z^{s^{\prime}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \omega \tau & \sin \omega \tau & 0 \ -\sin \omega \tau & \cos \omega \tau & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x^{s} \ y^{s} \ z^{s}\end{array}\right]} \ \delta_{\text {sagnac, } r, j}=\frac{\omega_{e}}{c}\left(x^{s} y_{r}-y^{s} x_{r}\right)\end{array} $$ 上式中 $\left(x^{s^\prime}, y^{s^{\prime}}, z^{s^{\prime}}\right)$ 为地球自旋转后卫星的坐标值, $\left(x^{s}, y^{s}, z^{s}\right)$ 为地球自旋转前卫星的坐标值, $\omega_{e}$ 代表地球自传角速度值, $\tau$ 为卫星发射信号时刻到接收机接收卫星时刻的历元数。

改正地球自转后的近似几何距离近似几何距离如下： $$ \begin{array}{l} \rho_{r}^{s} \approx\left|\boldsymbol{r}{r}\left(t{r}\right)-\boldsymbol{r}^{s}\left(t^{s}\right)\right|+\frac{\omega_{e}}{c}\left(x^{s} y_{r}-y^{s} x_{r}\right) \end{array} $$ 接收机到卫星方向的观测矢量计算公式如下： $$ \boldsymbol{e}{r}^{s}=\frac{\boldsymbol{r}^{s}\left(t^{s}\right)-\boldsymbol{r}{r}\left(t_{r}\right)}{\left|\boldsymbol{r}^{s}\left(t^{s}\right)-\boldsymbol{r}{r}\left(t{r}\right)\right|} $$

 extern double geodist(const double *rs, const double *rr, double *e)
 {
     double r;
     int i;
     
     if (norm(rs,3)<RE_WGS84) return -1.0;   // 检查卫星到 WGS84坐标系原点的距离是否大于基准椭球体的长半径。
     for (i=0;i<3;i++) e[i]=rs[i]-rr[i];     // 求卫星和接收机坐标差e[]
     r=norm(e,3);                            // 求未经萨格纳克效应改正的距离
     for (i=0;i<3;i++) e[i]/=r;  // 接收机到卫星的单位向量e[]	(E.3.9)
     return r+OMGE*(rs[0]*rr[1]-rs[1]*rr[0])/CLIGHT; 	//(E.3.8b)
 }

4. satazel()：计算方位角、高度角

方位角范围在 $[0,2 \pi]$，高度角范围在 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$；以接收机为原点，建立站心坐标系 ENU，根据卫星 ENU 下方向矢量可以得到高度角、方位角，公式如下： $$ \begin{array}{l}\boldsymbol{e}{r, \text { enu }}^{s}=\boldsymbol{E}{r} \boldsymbol{e}{r}^{s}=\left(e{e}, e_{n}, e_{u}\right)^{T} \ A z_{r}^{s}=\operatorname{ATAN} 2\left(e_{e}, e_{n}\right) \ E l_{r}^{s}=\arcsin \left(e_{u}\right)\end{array} $$ 对应的代码如下，传入接收机 LLH 坐标 pos、接收机到卫星方向的观测矢量 e，计算之后返回弧度制的高度角，如果传了参三 azel，那么 azel[0] 是方位角、azel[1] 是高度角。

extern double satazel(const double *pos, const double *e, double *azel)
{
    double az=0.0,el=PI/2.0,enu[3];
    
    if (pos[2]>-RE_WGS84) {
        ecef2enu(pos,e,enu);
        az=dot(enu,enu,2)<1E-12?0.0:atan2(enu[0],enu[1]);
        if (az<0.0) az+=2*PI;
        el=asin(enu[2]);
    }
    if (azel) {azel[0]=az; azel[1]=el;}
    return el;
}

5. snrmask()：检测信号是否可用

调用testsnr()，根据接收机高度角和信号频率来检测该信号是否可用

static int snrmask(const obsd_t *obs, const double *azel, const prcopt_t *opt)
{
    if (testsnr(0,0,azel[1],obs->SNR[0]*SNR_UNIT,&opt->snrmask)) {
        return 0;
    }
    if (opt->ionoopt==IONOOPT_IFLC) {   //消电离层组合
        if (testsnr(0,1,azel[1],obs->SNR[1]*SNR_UNIT,&opt->snrmask)) return 0;
    }
    return 1;
}

extern int testsnr(int base, int idx, double el, double snr,
                   const snrmask_t *mask)
{
    double minsnr,a;
    int i;
    
    if (!mask->ena[base]||idx<0||idx>=NFREQ) return 0;
    
    a=(el*R2D+5.0)/10.0;
    i=(int)floor(a); a-=i;
    if      (i<1) minsnr=mask->mask[idx][0];
    else if (i>8) minsnr=mask->mask[idx][8];
    else minsnr=(1.0-a)*mask->mask[idx][i-1]+a*mask->mask[idx][i];  // 1<=i<=8的情况，则使用线性插值计算出 minsnr的值
    
    return snr<minsnr;  //snr小于minsnr时，返回1
}

7.sat2freq()：传入satellite number和obs code，返回载波频率。

8.prange()：计算经过DCB校正后的伪距值`p`

DCB差分码偏差，针对伪距，是由不同类型的GNSS信号在卫星和接收机不同通道产生的时间延迟（硬件延迟／码偏差）差异。由于卫星播发的测距码类型很多， C1、 P1、 P2 等，不同的测距信号虽然在同一台卫星钟的驱动下生成的，因而花费的时间也不同。我们把卫星钟脉冲驱动下开始生成测距信号至信号生成并最终离开卫星发射天线相位中心之间所花费的时间称为信号在卫星内部的时延。DCB体现的就是不同码信号时延的差。分为：

频内偏差：相同频率不同码之间存在的偏差（如P1-C1、P2-C2等）
频间偏差：不同频率之间存在的偏差（如P1-P2）

9.varerr()：计算导航系统伪距测量值的误差

E6.24 的第一项

疑似 bugs：定权公式sin(el)没有开方

varr=SQR(opt->err[0])*(SQR(opt->err[1])+SQR(opt->err[2])/sin(el));

static double varerr(const prcopt_t *opt, double el, int sys)
{
    double fact,varr;
    fact=sys==SYS_GLO?EFACT_GLO:(sys==SYS_SBS?EFACT_SBS:EFACT_GPS);
    //两个三目运算符，如果是GLONASS fact值为1.5，如果是SBAS fact值为3，其它fact值为1
    if (el<MIN_EL) el=MIN_EL;   //高度角过小，设为5°
    varr=SQR(opt->err[0])*(SQR(opt->err[1])+SQR(opt->err[2])/sin(el));      //sin(el)没开方，疑似bug
    if (opt->ionoopt==IONOOPT_IFLC) varr*=SQR(3.0); /* iono-free */ //消电离层组合，方差*3*3
    return SQR(fact)*varr;
}

4、valsol()：对定位结果进行卡方检验和GDOP检验

低成本接收机可能通不过检验，可禁用此函数

传入参数：

const double *azel  方位角、高度角
const int *vsat     观测卫星在当前定位时是否有效 (1*n)
int n               观测值个数
const prcopt_t *opt 处理选项
const double *v     定位方程的右端部分，伪距残差
int nv              观测值数
int nx              待估计参数数
char *msg           错误消息

执行流程：

static int valsol(const double *azel, const int *vsat, int n,
                  const prcopt_t *opt, const double *v, int nv, int nx,
                  char *msg)
{
    double azels[MAXOBS*2],dop[4],vv;
    int i,ns;
    
    trace(3,"valsol  : n=%d nv=%d\n",n,nv);
    
    /* Chi-square validation of residuals */    //对残差卡方检验
    vv=dot(v,v,nv);		//chisqr:卡方值表
    if (nv>nx&&vv>chisqr[nv-nx-1]) {        //(E.6.33) 且观测值数大于待估计参数数  nv-nx-1:多余观测数
        sprintf(msg,"chi-square error nv=%d vv=%.1f cs=%.1f",nv,vv,chisqr[nv-nx-1]);
        return 0;
    }

    /* large GDOP check */  //GDOP检验
    for (i=ns=0;i<n;i++) {
        if (!vsat[i]) continue;
        azels[  ns*2]=azel[  i*2];
        azels[1+ns*2]=azel[1+i*2];
        ns++;
    }
    dops(ns,azels,opt->elmin,dop);              
    if (dop[0]<=0.0||dop[0]>opt->maxgdop) {     //(E.6.34)
        sprintf(msg,"gdop error nv=%d gdop=%.1f",nv,dop[0]);
        return 0;
    }
    return 1;
}

5、raim_fde()：接收机自主完好性检测与故障检测排除

通过每次排除一颗卫星计算，选取残差最小的一次作为最终解算结果，此时对应的卫星就是故障卫星

传入参数：

const obsd_t *obs       OBS观测数据
int n                   观测数据的数量
const double *rs        卫星位置和速度，长度为6*n，{x,y,z,vx,vy,vz}(ecef)(m,m/s)
const double *dts       卫星钟差，长度为2*n， {bias,drift} (s|s/s)
const double *vare      卫星位置和钟差的协方差 (m^2)
const int *svh          卫星健康标志 (-1:correction not available)
const nav_t *nav        导航数据
const prcopt_t *opt     处理过程选项
sol_t *sol              solution
double *azel            方位角和俯仰角 (rad)
int *vsat               卫星在定位时是否有效
double *resp            观测卫星的伪距残差，(P-(r+c*dtr-c*dts+I+T)) (1*n)
char *msg               错误信息

执行流程：

for循环，遍历每颗卫星，i表示最外面的大循环，每次将将第 i颗卫星舍弃不用，j表示剩余使用的卫星的循环，每次进行相应数据的赋值，k表示参与定位的卫星的循环，与 j一起使用。
舍弃第 i 颗卫星后，将剩下卫星的数据复制到一起。
调用estpos()函数计算使用剩下卫星进行定位的定位值。
累加得到当前卫星实现定位后的伪距残差平方和rms_e与可用卫星数目nvsat。
如果 nvsat<5，则说明当前卫星数目过少，无法进行 RAIM_FDE 操作
计算伪距残差平方和的标准差rms_e
如果伪距残差平方和的标准差rms_e>rms,继续下一次循环
如果小于 rms，则说明当前定位结果更合理，将 stat 置为 1，重新更新 sol、azel、vsat(当前被舍弃的卫星，此值置为0)、resp等值，并将当前的rms_e更新到 rms 中，用于下一次判断。
遍历完所有卫星后，如果stat`不为 0，则说明在弃用卫星的前提下有更好的解出现，输出信息，trace中指出弃用了哪颗卫星。

static int raim_fde(const obsd_t *obs, int n, const double *rs,
                    const double *dts, const double *vare, const int *svh,
                    const nav_t *nav, const prcopt_t *opt, sol_t *sol,
                    double *azel, int *vsat, double *resp, char *msg)
{
    obsd_t *obs_e;
    sol_t sol_e={{0}};
    char tstr[32],name[16],msg_e[128];
    double *rs_e,*dts_e,*vare_e,*azel_e,*resp_e,rms_e,rms=100.0;
    int i,j,k,nvsat,stat=0,*svh_e,*vsat_e,sat=0;
    
    trace(3,"raim_fde: %s n=%2d\n",time_str(obs[0].time,0),n);
    
    if (!(obs_e=(obsd_t *)malloc(sizeof(obsd_t)*n))) return 0;
    rs_e = mat(6,n); dts_e = mat(2,n); vare_e=mat(1,n); azel_e=zeros(2,n);
    svh_e=imat(1,n); vsat_e=imat(1,n); resp_e=mat(1,n); 
    
    //大循环是每次舍弃第 i 颗卫星。
    //i表示最外面的大循环，每次将将第 i颗卫星舍弃不用，这是通过 if (j==i) continue实现的
    //j表示剩余使用的卫星的循环，每次进行相应数据的赋值
    //k表示参与定位的卫星的循环，与 j一起使用
    for (i=0;i<n;i++) {
        //舍弃第 i 颗卫星后，将剩下卫星的数据复制到一起
        /* satellite exclution */
        for (j=k=0;j<n;j++) {
            if (j==i) continue;
            obs_e[k]=obs[j];
            matcpy(rs_e +6*k,rs +6*j,6,1);
            matcpy(dts_e+2*k,dts+2*j,2,1);
            vare_e[k]=vare[j];
            svh_e[k++]=svh[j];
        }
        //调用 estpos 函数计算使用剩下卫星进行定位的定位值。
        /* estimate receiver position without a satellite */
        if (!estpos(obs_e,n-1,rs_e,dts_e,vare_e,svh_e,nav,opt,&sol_e,azel_e,
                    vsat_e,resp_e,msg_e)) {
            trace(3,"raim_fde: exsat=%2d (%s)\n",obs[i].sat,msg);
            continue;
        }
        //累加得到当前卫星实现定位后的伪距残差平方和与可用卫星数目
        for (j=nvsat=0,rms_e=0.0;j<n-1;j++) {
            if (!vsat_e[j]) continue;
            rms_e+=SQR(resp_e[j]);
            nvsat++;
        }
        if (nvsat<5) {  //如果 nvsat<5，则说明当前卫星数目过少，无法进行 RAIM_FDE 操作
            trace(3,"raim_fde: exsat=%2d lack of satellites nvsat=%2d\n",
                  obs[i].sat,nvsat);
            continue;
        }
        rms_e=sqrt(rms_e/nvsat);    //计算伪距残差平方和的标准差rms_e
        
        trace(3,"raim_fde: exsat=%2d rms=%8.3f\n",obs[i].sat,rms_e);
        
        if (rms_e>rms) continue;    //如果伪距残差平方和的标准差rms_e>rms,继续下一次循环
        
        //如果小于 rms，则说明当前定位结果更合理，将 stat 置为 1，
        //重新更新 sol、azel、vsat(当前被舍弃的卫星，此值置为0)、resp等值，并将当前的 rms_e更新到 rms 中。
        /* save result */
        for (j=k=0;j<n;j++) {
            if (j==i) continue;
            matcpy(azel+2*j,azel_e+2*k,2,1);
            vsat[j]=vsat_e[k];
            resp[j]=resp_e[k++];
        }
        stat=1;
        *sol=sol_e;
        sat=obs[i].sat;
        rms=rms_e;
        vsat[i]=0;
        strcpy(msg,msg_e);
    }
    //如果 stat不为 0，则说明在弃用卫星的前提下有更好的解出现，输出信息，指出弃用了哪颗卫星。
    if (stat) { 
        time2str(obs[0].time,tstr,2); satno2id(sat,name);
        trace(2,"%s: %s excluded by raim\n",tstr+11,name);
    }
    free(obs_e);
    free(rs_e ); free(dts_e ); free(vare_e); free(azel_e);
    free(svh_e); free(vsat_e); free(resp_e);
    return stat;
}

6、estvel()：多普勒计算接收机速度

听说速度估计有bug？

传入参数：

obsd_t *obs        I   OBS观测数据
int      n         I   观测数据的数量
double   *rs       I   卫星位置和速度，长度为6*n，{x,y,z,vx,vy,vz}(ecef)(m,m/s)
double   *dts      I   卫星钟差，长度为2*n， {bias,drift} (s|s/s)
nav_t    *nav      I   导航数据
prcopt_t *opt      I   处理过程选项
sol_t    *sol      IO  solution
double   *azel     IO  方位角和俯仰角 (rad)
int      *vsat     IO  卫星在定位时是否有效

执行流程：

定速的初始值直接给定为 0 ，而不像定位时初值选上一历元的的位置。
for循环迭代计算，最大迭代次数（默认10次）
- 调用resdop()，计算定速方程组左边的几何矩阵和右端的速度残余，返回定速时所使用的卫星数目
- 调用最小二乘法lsq()函数，解出{速度、频漂}的改正量dx，累加到x中。
- 检查当前计算出的改正量的绝对值是否小于 1E-6 ，是：则说明当前解已经很接近真实值了，将接收机三个方向上的速度、协方差存入到 sol->rr 中。否：进行下一次循环。

static void estvel(const obsd_t *obs, int n, const double *rs, const double *dts,
                   const nav_t *nav, const prcopt_t *opt, sol_t *sol,
                   const double *azel, const int *vsat)
{
    //这里不像定位时，初始值可能为上一历元的位置(从 sol 中读取初始值)，这里定速的初始值直接给定为 0
    double x[4]={0},dx[4],Q[16],*v,*H;
    double err=opt->err[4]; /* Doppler error (Hz) */
    int i,j,nv;
    
    trace(3,"estvel  : n=%d\n",n);
    
    v=mat(n,1); H=mat(4,n);
    
    for (i=0;i<MAXITR;i++) {    //在最大迭代次数(10次）限制内
        //调用 resdop，计算定速方程组左边的几何矩阵和右端的速度残余，返回定速时所使用的卫星数目
        /* range rate residuals (m/s) */
        if ((nv=resdop(obs,n,rs,dts,nav,sol->rr,x,azel,vsat,err,v,H))<4) {
            break;
        }
        //调用最小二乘法 lsq 函数，解出{速度、频漂}的改正量 dx，累加到 x 中。
        //频漂计算了，但并没有存
        /* least square estimation */
        if (lsq(H,v,4,nv,dx,Q)) break;        
        for (j=0;j<4;j++) x[j]+=dx[j];
        //检查当前计算出的改正量的绝对值是否小于 1E-6,
        //是：则说明当前解已经很接近真实值了，将接收机三个方向上的速度存入到 sol->rr 中
        //否：进行下一次循环
        if (norm(dx,4)<1E-6) {
            matcpy(sol->rr+3,x,3,1);
            sol->qv[0]=(float)Q[0];  /* xx */
            sol->qv[1]=(float)Q[5];  /* yy */
            sol->qv[2]=(float)Q[10]; /* zz */
            sol->qv[3]=(float)Q[1];  /* xy */
            sol->qv[4]=(float)Q[6];  /* yz */
            sol->qv[5]=(float)Q[2];  /* zx */
            break;
        }   
    }
    free(v); free(H);
}

7、resdop()：定数方程残差计算、设计矩阵构建

计算定速方程组左边的几何矩阵和右端的速度残余，返回定速时所使用的卫星数目

传入参数：

obsd_t   *obs      I   观测量数据
int      n         I   观测量数据的数量
double   *rs       I   卫星位置和速度，长度为6*n，{x,y,z,vx,vy,vz}(ecef)(m,m/s)
double   *dts      I   卫星钟差，长度为2*n， {bias,drift} (s|s/s)
nav_t    *nav      I   导航数据
double   *rr       I   接收机位置和速度，长度为6，{x,y,z,vx,vy,vz}(ecef)(m,m/s)
double   *x        I   本次迭代开始之前的定速值，长度为4，{vx,vy,vz,drift}
double   *azel     IO  方位角和俯仰角 (rad)
int      *vsat     I   卫星在定速时是否有效
double   *v        O   定速方程的右端部分，速度残差
double   *H        O   定速方程中的几何矩阵

执行流程：

调用ecef2pos()函数，将接收机位置由 ECEF-XYZ 转换为大地坐标系LLH，调用xyz2enu()函数，计算到ENU坐标转换矩阵E。
遍历当前历元每一个观测值（卫星），即遍历所有卫星：
- 去除在定速时不可用的卫星。
- 计算当前接收机位置下 ENU中的视向量e，然后用刚刚计算出的转换矩阵E转换得到 ECEF 中视向量的值。
- 计算ECEF中卫星相对于接收机的速度，卫星速度rs[j+3+i*6]-传入的定速初值x[j] 。
- 计算考虑了地球自转的用户和卫星之间的几何距离变化率rate 。
- 计算rate的标准差、残差。
- 构建设计矩阵 H，将观测方程数 nv 加1
遍历完每一个观测值，返回定数方程数nv。

static int resdop(const obsd_t *obs, int n, const double *rs, const double *dts,
                  const nav_t *nav, const double *rr, const double *x,
                  const double *azel, const int *vsat, double err, double *v,
                  double *H)
{
    double freq,rate,pos[3],E[9],a[3],e[3],vs[3],cosel,sig;
    int i,j,nv=0;
    
    trace(3,"resdop  : n=%d\n",n);
    
    //调用 ecef2pos() 函数，将接收机位置由 ECEF 转换为大地坐标系。
    //调用 xyz2enu() 函数，计算到ENU坐标转换矩阵 E。
    ecef2pos(rr,pos); xyz2enu(pos,E);  
    
    for (i=0;i<n&&i<MAXOBS;i++) {
        
        freq=sat2freq(obs[i].sat,obs[i].code[0],nav);
        
        //去除在定速时不可用的卫星。
        if (obs[i].D[0]==0.0||freq==0.0||!vsat[i]||norm(rs+3+i*6,3)<=0.0) {
            continue;
        }
        //计算当前接收机位置下 ENU中的视向量e，然后转换得到 ECEF 中视向量的值。
        /* LOS (line-of-sight) vector in ECEF */    
        cosel=cos(azel[1+i*2]);
        a[0]=sin(azel[i*2])*cosel;
        a[1]=cos(azel[i*2])*cosel;
        a[2]=sin(azel[1+i*2]);              
        matmul("TN",3,1,3,1.0,E,a,0.0,e);   
        
        //计算 ECEF 中卫星相对于接收机的速度，卫星速度rs[j+3+i*6]-传入的定速初值x[j]
        /* satellite velocity relative to receiver in ECEF */
        for (j=0;j<3;j++) {         
            vs[j]=rs[j+3+i*6]-x[j]; 
        }                           

        //计算考虑了地球自转的用户和卫星之间的几何距离变化率
        /* range rate with earth rotation correction */
        rate=dot(vs,e,3)+OMGE/CLIGHT*(rs[4+i*6]*rr[0]+rs[1+i*6]*x[0]-
                  rs[3+i*6]*rr[1]-rs[  i*6]*x[1]);	//(F.6.29)

        /* Std of range rate error (m/s) */     
        sig=(err<=0.0)?1.0:err*CLIGHT/freq;     
        
        /* range rate residual (m/s) */
        v[nv]=(-obs[i].D[0]*CLIGHT/freq-(rate+x[3]-CLIGHT*dts[1+i*2]))/sig;
        
        /* design matrix */     //构建左端项的几何矩阵
        for (j=0;j<4;j++) {
            H[j+nv*4]=((j<3)?-e[j]:1.0)/sig;    //(F.6.28)
        }
        nv++;   //将观测方程数增 1
    }
    return nv;
}

二、电离层处理

模型公式见manual p151，我在代码的注释里标注了公式号

1、电离层延迟改正概述

卫星GNSS电磁波信号在传播过程中需要穿过地球大气层，会产生一些大气延迟误差，包括电离层延迟误差和对流层延迟误差。
电离层的范围从离地面约50公里开始一直伸展到约1000公里高度的地球高层大气空域。电离层的主要特性由电子密度、电子温度、碰撞频率、离子密度、离子温度和离子成分等空间分布的基本参数来表示。电离层的研究对象主要是电子密度随高度的分布。电子密度（或称电子浓度）是指单位体积的自由电子数，随高度的变化与各高度上大气成分、大气密度以及太阳辐射通量等因素有关。电离层内任一点上的电子密度，决定于上述自由电子的产生、消失和迁移三种效应。在不同区域，三者的相对作用和各自的具体作用方式也大有差异。电离层中存在相当多的自由电子和离子，能使无线电波改变传播速度，发生折射、反射和散射，产生极化面的旋转并受到不同程度的吸收。
电离层延迟与单位面积的横截面在信号传播路径上拦截的电子总量$N_e$成正比，且与载波频率$f$的平方成反比，弥散性的电离层降低了测距码的传播速度，而加快了载波相位的传播速度，如下所示。 $$ I=I_ \rho=-I_\phi=40.28\frac{N_e}{f^2} $$
由于电离层的三维结构，其电子密度在水平和垂直方向上分布都不均匀，对于GNSS信号，其电离层延迟是整个传播路径上电子密度的积分，因此延迟量与信号的高度角、方位角相关。然而电子密度的具体分布对实际GNSS数据处理影响不大，GNSS用户更关心信号传播路径上的总电子含量，为了简化计算，在GNSS数据处理中引入了单层假设的概念，即将整个电离层压缩为一个高度为H的无限薄层，并假定电离层中所有的自由电子都集中分布在这个薄层上，在该薄层上，对VTEC进行计算和处理，示意图如下：
传统的双频测地型接收机通常使用双频观测值无电离层组合的方式消除一阶电离层延迟误差，而对于单频数据，则通常采用电离层模型改正的方式来削弱电离层误差影响。常用的电离层延迟改正模型包括克罗布歇（Klobuchar）模型、格网（Global Ionosphere Maps，GIM）、模型和国际参考电离层（International Reference Ionosphere，IRI）模型等。

2、ionocorr()：根据选项调用L1电离层延迟I

在 rescode() 中被调用，根据选项，调用 ionmodel()、sbsioncorr()、iontec()、ionmodel()计算L1电离层延迟I

计算的是 L1 信号的电离层延时 I ，当使用其它频率信号时，依据所用信号频组中第一个频率的波长与 L1 波长的比例关系，对上一步得到的电离层延时进行修正。

rescode()函数中的使用：
if (!ionocorr(time,nav,sat,pos,azel+i*2,opt->ionoopt,&dion,&vion)) continue;
if ((freq=sat2freq(sat,obs[i].code[0],nav))==0.0) continue;
dion*=SQR(FREQ1/freq);  //电离层改正量
vion*=SQR(FREQ1/freq);	//电离层改正误差

extern int tropcorr(gtime_t time, const nav_t *nav, const double *pos,
                    const double *azel, int tropopt, double *trp, double *var)
{
    trace(4,"tropcorr: time=%s opt=%d pos=%.3f %.3f azel=%.3f %.3f\n",
          time_str(time,3),tropopt,pos[0]*R2D,pos[1]*R2D,azel[0]*R2D,
          azel[1]*R2D);
    
    /* Saastamoinen model */
    if (tropopt==TROPOPT_SAAS||tropopt==TROPOPT_EST||tropopt==TROPOPT_ESTG) {
        *trp=tropmodel(time,pos,azel,REL_HUMI);
        *var=SQR(ERR_SAAS/(sin(azel[1])+0.1));
        return 1;
    }
    /* SBAS (MOPS) troposphere model */
    if (tropopt==TROPOPT_SBAS) {
        *trp=sbstropcorr(time,pos,azel,var);
        return 1;
    }
    /* no correction */
    *trp=0.0;
    *var=tropopt==TROPOPT_OFF?SQR(ERR_TROP):0.0;
    return 1;
}

3、ionmodel()：广播星历电离层改正

SPP 中使用克罗布歇模型计算 L1 的电离层改正量，将晚间的电离层时延视为常数，取值为 5ns，把白天的时延看成是余弦函数中正的部分。于是天顶方向调制在 L1 载波上的测距码的电离层时延可表示为： $$ T_{g}=5 \times 10^{-9}+A \cos \frac{2 \pi}{P}\left(t-14^{h}\right) $$ 振幅 $A$ 和周期 $P$ 分别为： $$ \begin{array}{l} A=\sum_{i=0}^{3} \alpha_{i}\left(\varphi_{m}\right)^{i} \ P=\sum_{i=0}^{3} \beta_{i}\left(\varphi_{m}\right)^{i} \end{array} $$ 全球定位系统向单频接收机用户提供的电离层延迟改正时就采用上述模型。其中 $\alpha_i$ 和 $\beta_i$ 是地面控制系统根据该天为一年中的第几天（将一年分为 37 个区间）以及前 5 天太阳的平均辐射流量（共分10档）从 370 组常数中选取的，然后编入星导航电文播发给用户。卫星在其播发的导航电文中提供了这 8 个电离层延迟参数： $$ p_{\text {ion }}=\left(\alpha_{0}, \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \beta_{0}, \beta_{1}, \beta_{2}, \beta_{3}\right)^{T} $$ 根据根据参数 $\alpha_0，\alpha_1，\alpha_2，\alpha_3$ 确定振幅 $A$，根据根据参数 $\beta_0，\beta_1，\beta_2，\beta_3$ 确定周期 $T$，再给定一个以秒为单位的当地时间 $t$，就能算出天顶电离层延迟。再由天顶对流层延迟根据倾斜率转为卫星方向对流层延迟。

电离层分布在离地面 60-1000km 的区域内。当卫星不在测站的天顶时，信号传播路径上每点的地方时和纬度均不相同，为了简化计算，我们将整个电离层压缩为一个单层，将整个电离层中的自由电子都集中在该单层上，用它来代替整个电离层。这个电离层就称为中心电离层。中心电离层离地面的高度通常取 350km。式中的参数 $t$ 和式中的参数 $\varphi_{m}$ 分别为卫星言号传播路径与中心电离层的交点 $P^{\prime}$ 的时角和地磁纬度，因为只有 $P^{\prime}$ 才能反映卫星信号所受到的电离层延迟的总的情况。

综上，已知大地经度、大地纬度、卫星的高度角和卫星测站的方位角，电离层延迟计算方法如下：

计算测站 $P$ 和 $P^{\prime}$ 在地心的夹角： $$ \psi=0.0137 /(E l+0.11)-0.022 $$ 计算交点 $P^{\prime}$ 的地心纬度： $$ \varphi_{i}=\varphi+\psi \cos A z $$

$$ \left{\begin{array}{ll}\varphi_{l}>+0.416 & \varphi_{l}=+0.416 \ \varphi{l}>-0.416 & \varphi_{l}=-0.416\end{array}\right. $$

计算交点 $P^{\prime}$ 的地心经度： $$ \lambda_{i}=\lambda+\psi \sin A z / \cos \varphi_{i} $$ 计算地磁纬度： $$ \varphi_{m}=\varphi_{i}+0.064 \cos \left(\lambda_{i}-1.617\right) $$ 计算观测瞬间交点 $P^{\prime}$ 处的地方时： $$ t=4.32 \times 10^{4} \lambda_{i}+t $$

$$ \left{\begin{array}{ll}t>86400 & t=t-86400 \ t<0 & t=t+86400\end{array}\right. $$

计算倾斜因子： $$ F=1.0+16.0 \times(0.53-E l)^{3} $$ 计算电离层时间延迟： $$ \begin{array}{l}x=2 \pi(t-50400) / \sum_{n=0}^{3} \beta_{n} \varphi_{m}{ }^{n} \ I_{r}^{s}=\left{\begin{array}{cc}F \times 5 \times 10^{-9} \ F \times\left(5 \times 10^{-9}+\sum_{n=1}^{4} \alpha_{n} \varphi_{m}{ }^{n} \times\left(1-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{24}\right)\right) & (|x|>1.57)\end{array}\right.\end{array} $$

计算的是 L1 信号的电离层延时 I ，当使用其它频率信号时，依据所用信号频组中第一个频率的波长与 L1 波长的比例关系，对上一步得到的电离层延时进行修正，不考虑模糊度情况下改正公式为： $$ I=\frac{\Phi_{2}-\Phi_{1}}{1-\left(f_{1} / f_{2}\right)^{2}} $$

extern double ionmodel(gtime_t t, const double *ion, const double *pos,
                       const double *azel)
{
    const double ion_default[]={ /* 2004/1/1 */
        0.1118E-07,-0.7451E-08,-0.5961E-07, 0.1192E-06,
        0.1167E+06,-0.2294E+06,-0.1311E+06, 0.1049E+07
    };
    double tt,f,psi,phi,lam,amp,per,x;
    int week;
    
    if (pos[2]<-1E3||azel[1]<=0) return 0.0;
    if (norm(ion,8)<=0.0) ion=ion_default;  //若没有电离层参数，用默认参数


    /* earth centered angle (semi-circle) */    //地球中心角
    psi=0.0137/(azel[1]/PI+0.11)-0.022;         //计算地心角(E.5.6)
    
    /* subionospheric latitude/longitude (semi-circle) */   
    phi=pos[0]/PI+psi*cos(azel[0]);                 //计算穿刺点地理纬度(E.5.7)
    if      (phi> 0.416) phi= 0.416;        //phi不超出(-0.416,0.416)范围
    else if (phi<-0.416) phi=-0.416;
    lam=pos[1]/PI+psi*sin(azel[0])/cos(phi*PI);     //计算穿刺点地理经度(E.5.8)
    
    /* geomagnetic latitude (semi-circle) */
    phi+=0.064*cos((lam-1.617)*PI);                 //计算穿刺点地磁纬度(E.5.9)
    
    /* local time (s) */
    tt=43200.0*lam+time2gpst(t,&week);              //计算穿刺点地方时(E.5.10)
    tt-=floor(tt/86400.0)*86400.0; /* 0<=tt<86400 */
    
    /* slant factor */
    f=1.0+16.0*pow(0.53-azel[1]/PI,3.0);            //计算投影系数(E.5.11)
    
    /* ionospheric delay */
    amp=ion[0]+phi*(ion[1]+phi*(ion[2]+phi*ion[3]));
    per=ion[4]+phi*(ion[5]+phi*(ion[6]+phi*ion[7]));
    amp=amp<    0.0?    0.0:amp;
    per=per<72000.0?72000.0:per;
    x=2.0*PI*(tt-50400.0)/per;                      //(E.5.12)
    
    return CLIGHT*f*(fabs(x)<1.57?5E-9+amp*(1.0+x*x*(-0.5+x*x/24.0)):5E-9);     //(E.5.13)
}

4、电离层IONEX文件读取

1、IONEX文件概述

1.文件结构

IONEX 文件分四大部分：文件头结束于END OF HEADER。多组总电子含量，每组以START OF TEC MAP ，结束于END OF TEC MAP 。多组电子含量均方根误差 ，与总电子含量对应，开始于START OF RMS MAP，结束于END OF RMS MAP，DCB数据块开始于START OF AUS DATA，结束于END OF AUS DATA，也称辅助数据块（Auxiliary Data Blocks）。

2.文件头

3.总电子含量：有多组

4.电子含量均方根误差：有多组，与总电子含量对应

5.DCB数据块

2、tec_t结构体：存tec格网数据

typedef struct {        /* TEC grid type */
    gtime_t time;       /* epoch time (GPST) */
    int ndata[3];       /* TEC grid data size {nlat,nlon,nhgt} */
    double rb;          /* earth radius (km) */
    double lats[3];     /* latitude start/interval (deg) */
    double lons[3];     /* longitude start/interval (deg) */
    double hgts[3];     /* heights start/interval (km) */
    double *data;       /* TEC grid data (tecu) */
    float *rms;         /* RMS values (tecu) */
} tec_t;

其存储在nav_t结构体tec中，nt表示tec数量

3、readtec()：TEC读取入口函数

执行流程：
- 开辟内存空间
- 扩展file的*到efile[] ，遍历efile[] ：
- fopen()以读的方式打开
- 调用readionexh()读ionex文件头
- 调用readionexb()读ionex文件体，其中会调用addtec()将tec格网数据存到nav->tec[]
- 读取完之后，调用combtec()合并tec格网数据
- 存DCB参数到nav->cbias

extern void readtec(const char *file, nav_t *nav, int opt)
{
    FILE *fp;
    double lats[3]={0},lons[3]={0},hgts[3]={0},rb=0.0,nexp=-1.0;
    double dcb[MAXSAT]={0},rms[MAXSAT]={0};
    int i,n;
    char *efiles[MAXEXFILE];
    
    trace(3,"readtec : file=%s\n",file);
    
    /* clear of tec grid data option */
    if (!opt) { //如果没有opt，释放nav->tec，nav->ntmax置0
        free(nav->tec); nav->tec=NULL; nav->nt=nav->ntmax=0;
    }
    for (i=0;i<MAXEXFILE;i++) {     //为efile[]开辟空间
        if (!(efiles[i]=(char *)malloc(1024))) {
            for (i--;i>=0;i--) free(efiles[i]);
            return;
        }
    }
    /* expand wild card in file path */
    n=expath(file,efiles,MAXEXFILE);    //扩展file的*到efile[]
    
    //遍历efile[]
    for (i=0;i<n;i++) {
        if (!(fp=fopen(efiles[i],"r"))) {       //以读的方式打开
            trace(2,"ionex file open error %s\n",efiles[i]);
            continue;
        }
        /* read ionex header */     //调用readionexh()读ionex文件头
        if (readionexh(fp,lats,lons,hgts,&rb,&nexp,dcb,rms)<=0.0) {     
            trace(2,"ionex file format error %s\n",efiles[i]);
            continue;
        }
        /* read ionex body */       //调用readionexb()读ionex文件体
        readionexb(fp,lats,lons,hgts,rb,nexp,nav);
        
        fclose(fp);
    }
    for (i=0;i<MAXEXFILE;i++) free(efiles[i]);
    
    /* combine tec grid data */
    if (nav->nt>0) combtec(nav);    //调用combtec()合并tec格网数据
    
    /* P1-P2 dcb */
    for (i=0;i<MAXSAT;i++) {
        nav->cbias[i][0]=CLIGHT*dcb[i]*1E-9; /* ns->m */	//存DCB到nav->cbias
    }
}

调用函数：
- readionexh()：读取文件头，循环读取每一行，根据注释读取前面内容，如果遇到START OF AUX DATA ，调用readionexdcb()读取DCB参数。
- readionexdcb()：循环读取DCB参数和对应的均方根误差，直到END OF AUS DATA
- readionexb()：循环读取TEC格网数据和均方根误差，type为1是TEC格网，type为2是均分根误差，调用addtec()将tec格网数据存到nav->tec[]
- combtec()：合并nav->tec[]中时间相同的项。

4、电离层 TEC 格网改正

1.原理

格网改正模型电离层格网模型文件 IONEX，通过内插获得穿刺点位置，并结合当天电离层格网数据求出穿刺点的垂直电子含量，获得电离层延迟误差。

2.iontec()：TEC格网改正主入口函数

由所属时间段两端端点的TEC网格数据时间插值计算出电离层延时 (L1) (m)

检测高度角和接收机高度是否大于阈值
从 nav_t.tec中找出第一个tec[i].time>time信号接收时间
确保 time是在所给出的nav_t.tec包含的时间段之中，通过确认所找到的时间段的右端点减去左端点，来确保时间间隔不为0
调用iondelay()来计算所属时间段两端端点的电离层延时
由两端的延时，插值计算出观测时间点处的值

extern int iontec(gtime_t time, const nav_t *nav, const double *pos,
                  const double *azel, int opt, double *delay, double *var)
{
    double dels[2],vars[2],a,tt;
    int i,stat[2];
    
    
    trace(3,"iontec  : time=%s pos=%.1f %.1f azel=%.1f %.1f\n",time_str(time,0),
          pos[0]*R2D,pos[1]*R2D,azel[0]*R2D,azel[1]*R2D);
    
    if (azel[1]<MIN_EL||pos[2]<MIN_HGT) {   //检测高度角和接收机高度是否大于阈值
        *delay=0.0;
        *var=VAR_NOTEC;
        return 1;
    }
    for (i=0;i<nav->nt;i++) {       //从 nav_t.tec中找出第一个tec[i].time>time信号接收时间
        if (timediff(nav->tec[i].time,time)>0.0) break;
    }
    if (i==0||i>=nav->nt) {     //确保 time是在所给出的nav_t.tec包含的时间段之中
        trace(2,"%s: tec grid out of period\n",time_str(time,0));
        return 0;
    }
    if ((tt=timediff(nav->tec[i].time,nav->tec[i-1].time))==0.0) {  //通过确认所找到的时间段的右端点减去左端点，来确保时间间隔 != 0
        trace(2,"tec grid time interval error\n");
        return 0;
    }
    /* ionospheric delay by tec grid data */    //调用 iondelay来计算所属时间段两端端点的电离层延时
    stat[0]=iondelay(time,nav->tec+i-1,pos,azel,opt,dels  ,vars  );
    stat[1]=iondelay(time,nav->tec+i  ,pos,azel,opt,dels+1,vars+1);
    
    //由两端的延时，插值计算出观测时间点处的值
    if (!stat[0]&&!stat[1]) {   //两个端点都计算出错，输出错误信息，返回 0
        trace(2,"%s: tec grid out of area pos=%6.2f %7.2f azel=%6.1f %5.1f\n",
              time_str(time,0),pos[0]*R2D,pos[1]*R2D,azel[0]*R2D,azel[1]*R2D);
        return 0;
    }
    if (stat[0]&&stat[1]) { /* linear interpolation by time */  //两个端点都有值，线性插值出观测时间点的值，返回 1
        a=timediff(time,nav->tec[i-1].time)/tt;
        *delay=dels[0]*(1.0-a)+dels[1]*a;
        *var  =vars[0]*(1.0-a)+vars[1]*a;
    }
    else if (stat[0]) { /* nearest-neighbour extrapolation by time */   //只有一个端点有值，将其结果作为观测时间处的值，返回 1
        *delay=dels[0];
        *var  =vars[0];
    }
    else {
        *delay=dels[1];
        *var  =vars[1];
    }
    trace(3,"iontec  : delay=%5.2f std=%5.2f\n",*delay,sqrt(*var));
    return 1;
}

3.iondelay()：计算指定时间电离层延时 (L1) (m)

while大循环tec->ndata[2]次：
调用ionppp()函数，计算当前电离层高度，穿刺点的位置 {lat,lon,h} (rad,m)和倾斜率
按照M-SLM映射函数重新计算倾斜率
在日固系中考虑地球自转，重新计算穿刺点经度
调用interptec()格网插值获取vtec
*delay+=fact*fs*vtec ,*var+=fact*fact*fs*fs*rms*rms

static int iondelay(gtime_t time, const tec_t *tec, const double *pos,
                    const double *azel, int opt, double *delay, double *var)
{
    const double fact=40.30E16/FREQ1/FREQ1; /* tecu->L1 iono (m) */
    double fs,posp[3]={0},vtec,rms,hion,rp;
    int i;
    
    trace(3,"iondelay: time=%s pos=%.1f %.1f azel=%.1f %.1f\n",time_str(time,0),
          pos[0]*R2D,pos[1]*R2D,azel[0]*R2D,azel[1]*R2D);
    
    *delay=*var=0.0;
    
    //opt 模式选项   bit0: 0:earth-fixed,1:sun-fixed
    //              bit1: 0:single-layer,1:modified single-layer
    
    for (i=0;i<tec->ndata[2];i++) { /* for a layer */
        
        hion=tec->hgts[0]+tec->hgts[2]*i;
        
        //调用ionppp()函数，计算当前电离层高度，穿刺点的位置 {lat,lon,h} (rad,m)和倾斜率
        /* ionospheric pierce point position */
        fs=ionppp(pos,azel,tec->rb,hion,posp);  
        
        if (opt&2) {    //按照M-SLM映射函数重新计算倾斜率
            /* modified single layer mapping function (M-SLM) ref [2] */
            rp=tec->rb/(tec->rb+hion)*sin(0.9782*(PI/2.0-azel[1]));
            fs=1.0/sqrt(1.0-rp*rp);
        }
        if (opt&1) {    //在日固系中考虑地球自转，重新计算穿刺点经度
            /* earth rotation correction (sun-fixed coordinate) */
            posp[1]+=2.0*PI*timediff(time,tec->time)/86400.0;
        }
        /* interpolate tec grid data */     //格网插值获取vtec
        if (!interptec(tec,i,posp,&vtec,&rms)) return 0;
        
        *delay+=fact*fs*vtec;
        *var+=fact*fact*fs*fs*rms*rms;
    }
    trace(4,"iondelay: delay=%7.2f std=%6.2f\n",*delay,sqrt(*var));
    
    return 1;
}

4.ionppp()：计算电离层穿刺点

位置 {lat,lon,h} (rad,m)和倾斜率做返回值

extern double ionppp(const double *pos, const double *azel, double re,
                     double hion, double *posp)
{
    double cosaz,rp,ap,sinap,tanap;
    
    rp=re/(re+hion)*cos(azel[1]);   //(E.5.15)
    // z并不是仰角azel[1]，而是仰角关于的补角，所以程序中在计算 rp是采用的是 cos(azel[1])的写法
    ap=PI/2.0-azel[1]-asin(rp);     //(E.5.14)(E.5.16)
    sinap=sin(ap);
    tanap=tan(ap);
    cosaz=cos(azel[0]);
    posp[0]=asin(sin(pos[0])*cos(ap)+cos(pos[0])*sinap*cosaz);  //(E.5.17)
    
    if ((pos[0]> 70.0*D2R&& tanap*cosaz>tan(PI/2.0-pos[0]))||
        (pos[0]<-70.0*D2R&&-tanap*cosaz>tan(PI/2.0+pos[0]))) {
        posp[1]=pos[1]+PI-asin(sinap*sin(azel[0])/cos(posp[0]));    //(E.5.18a)
    }       
    else {
        posp[1]=pos[1]+asin(sinap*sin(azel[0])/cos(posp[0]));       //(E.5.18b)
    }
    return 1.0/sqrt(1.0-rp*rp);     //返回倾斜率

    //可能因为后面再从 TEC网格数据中插值时，并不需要高度信息，所以这里穿刺点位置posp[2]没有赋值
}

5.dataindex()：获取TEC格网数据下标

先判断点位是否在格网中，之后获取网格点的tec数据在 tec.data中的下标

static int dataindex(int i, int j, int k, const int *ndata) //(i:lat,j:lon,k:hgt)
{
    if (i<0||ndata[0]<=i||j<0||ndata[1]<=j||k<0||ndata[2]<=k) return -1;
    return i+ndata[0]*(j+ndata[1]*k);
}

6.interptec()：插值计算穿刺点处TEC

通过在经纬度网格点上进行双线性插值，计算第k个高度层时穿刺点处的电子数总量TEC

/* interpolate tec grid data -------------------------------------------- -----
 * args:tec_t *tec      I   tec grid data
 *      int k           I   高度方向上的序号，可以理解为电离层序号
 *      double *posp    I   pierce point position {lat,lon,h} (rad,m)
 *      double *value   O   计算得到的刺穿点处的电子数总量(tecu)
 *      double *rms     O   所计算的电子数总量的误差的标准差(tecu)
 ---------------------------------------------------------------------------- */
static int interptec(const tec_t *tec, int k, const double *posp, double *value,
                     double *rms)
{
    double dlat,dlon,a,b,d[4]={0},r[4]={0};
    int i,j,n,index;
    
    trace(3,"interptec: k=%d posp=%.2f %.2f\n",k,posp[0]*R2D,posp[1]*R2D);
    *value=*rms=0.0;        // 将 value和 rms所指向的值置为 0
    
    if (tec->lats[2]==0.0||tec->lons[2]==0.0) return 0; //检验 tec的纬度和经度间隔是否为 0。是，则直接返回 0
    
    // 将穿刺点的经纬度分别减去网格点的起始经纬度，再除以网格点间距，对结果进行取整，
    // 得到穿刺点所在网格的序号和穿刺点所在网格的位置(比例) i,j 
    dlat=posp[0]*R2D-tec->lats[0];
    dlon=posp[1]*R2D-tec->lons[0];
    if (tec->lons[2]>0.0) dlon-=floor( dlon/360)*360.0; /*  0<=dlon<360 */
    else                  dlon+=floor(-dlon/360)*360.0; /* -360<dlon<=0 */
    a=dlat/tec->lats[2];
    b=dlon/tec->lons[2];
    i=(int)floor(a); a-=i;
    j=(int)floor(b); b-=j;
    
    // 调用 dataindex() 函数分别计算这些网格点的 tec 数据在 tec.data中的下标，
    // 按从左下到右上的顺序
    // 从而得到这些网格点处的 TEC 值和相应误差的标准差
    /* get gridded tec data */
    for (n=0;n<4;n++) {     
        if ((index=dataindex(i+(n%2),j+(n<2?0:1),k,tec->ndata))<0) continue;
        d[n]=tec->data[index];
        r[n]=tec->rms [index];
    }
    if (d[0]>0.0&&d[1]>0.0&&d[2]>0.0&&d[3]>0.0) {
        // 穿刺点位于网格内，使用双线性插值计算出穿刺点的 TEC 值
        /* bilinear interpolation (inside of grid) */
        *value=(1.0-a)*(1.0-b)*d[0]+a*(1.0-b)*d[1]+(1.0-a)*b*d[2]+a*b*d[3];
        *rms  =(1.0-a)*(1.0-b)*r[0]+a*(1.0-b)*r[1]+(1.0-a)*b*r[2]+a*b*r[3];
    }
    // 穿刺点不位于网格内,使用最邻近的网格点值作为穿刺点的 TEC值，不过前提是网格点的 TEC>0
    /* nearest-neighbour extrapolation (outside of grid) */
    else if (a<=0.5&&b<=0.5&&d[0]>0.0) {*value=d[0]; *rms=r[0];}
    else if (a> 0.5&&b<=0.5&&d[1]>0.0) {*value=d[1]; *rms=r[1];}
    else if (a<=0.5&&b> 0.5&&d[2]>0.0) {*value=d[2]; *rms=r[2];}
    else if (a> 0.5&&b> 0.5&&d[3]>0.0) {*value=d[3]; *rms=r[3];}
    // 否则，选用四个网格点中 >0的值的平均值作为穿刺点的 TEC值
    else {
        i=0;
        for (n=0;n<4;n++) if (d[n]>0.0) {i++; *value+=d[n]; *rms+=r[n];}
        if(i==0) return 0;
        *value/=i; *rms/=i;
    }
    return 1;
}

三、对流层处理

1、对流层延迟改正概述

对流层延迟一般指非电离大气对电磁波的折射，折射效应大部分发生在对流层，因此称为对流层延迟误差。对流层延迟影响与信号高度角有关，天顶方向影响能够达到2.3m，而高度角较小时，其影响量可达20m
对流层可视为非弥散介质，其折射率$n$与电磁波频率$f$无关，于是GPS信号的群速率和相速率在对流层相等，无法使用类似消电离层的方法消除。
对流层延迟可以分为干延迟和湿延迟两部分，总的对流层延迟可以根据天顶方向干湿延迟分量及其投影系数确定： $$ d_{trop}=d_{zpd}M_d(\theta)+d_{zpw}M_w(\theta) $$

2、tropcorr()：根据选项调用对应函数计算对流层延迟T

在rescode()中被调用，调用tropmodel()、sbstropcorr() 根据选项，计算对流层延迟T

extern int tropcorr(gtime_t time, const nav_t *nav, const double *pos,
                    const double *azel, int tropopt, double *trp, double *var)
{
    trace(4,"tropcorr: time=%s opt=%d pos=%.3f %.3f azel=%.3f %.3f\n",
          time_str(time,3),tropopt,pos[0]*R2D,pos[1]*R2D,azel[0]*R2D,
          azel[1]*R2D);
    
    /* Saastamoinen model */
    if (tropopt==TROPOPT_SAAS||tropopt==TROPOPT_EST||tropopt==TROPOPT_ESTG) {
        *trp=tropmodel(time,pos,azel,REL_HUMI);
        *var=SQR(ERR_SAAS/(sin(azel[1])+0.1));
        return 1;
    }
    /* SBAS (MOPS) troposphere model */
    if (tropopt==TROPOPT_SBAS) {
        *trp=sbstropcorr(time,pos,azel,var);
        return 1;
    }
    /* no correction */
    *trp=0.0;
    *var=tropopt==TROPOPT_OFF?SQR(ERR_TROP):0.0;
    return 1;
}

3、tropmodel()：Saastamoinen对流层模型改正

extern double tropmodel(gtime_t time, const double *pos, const double *azel,
                        double humi)
{
    const double temp0=15.0; /* temparature at sea level */
    double hgt,pres,temp,e,z,trph,trpw;
    
    if (pos[2]<-100.0||1E4<pos[2]||azel[1]<=0) return 0.0;
    
    /* standard atmosphere */
    hgt=pos[2]<0.0?0.0:pos[2];
    
    pres=1013.25*pow(1.0-2.2557E-5*hgt,5.2568);         // 求大气压P (E.5.1)
    temp=temp0-6.5E-3*hgt+273.16;                       // 求温度temp (E.5.2)
    e=6.108*humi*exp((17.15*temp-4684.0)/(temp-38.45)); // 求大气水汽压力e (E.5.3)
    
    /* saastamoninen model */ 
    z=PI/2.0-azel[1];       // 求天顶角z 卫星高度角azel[1]的余角
    trph=0.0022768*pres/(1.0-0.00266*cos(2.0*pos[0])-0.00028*hgt/1E3)/cos(z);   //求静力学延迟Th
    trpw=0.002277*(1255.0/temp+0.05)*e/cos(z);              //求湿延迟Tw (E.5.4)
    return trph+trpw;       // Saastamoinen中对流层延迟为静力学延迟Th湿延迟Tw的和
}

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10-RTKLIB源码阅读（十）伪距单点定位 SPP.md

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10-RTKLIB源码阅读（十）伪距单点定位 SPP.md

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一、伪距单点定位流程

1、pntpos()：单点定位主入口函数

2、estpos()：通过伪距实现绝对定位

3、rescode()：残差计算、设计矩阵构建

1.satsys()：传入卫星satellite number，返回卫星系统

2.satexclude()：检测某颗卫星在定位时是否需要将其排除

3. geodist()：计算站心几何距离

4. satazel()：计算方位角、高度角

5. snrmask()：检测信号是否可用

7.sat2freq()：传入satellite number和obs code，返回载波频率 。

8.prange()：计算经过DCB校正后的伪距值p

9.varerr()：计算导航系统伪距测量值的误差

4、valsol()：对定位结果进行卡方检验和GDOP检验

5、raim_fde()：接收机自主完好性检测与故障检测排除

6、estvel()：多普勒计算接收机速度

7、resdop()：定数方程残差计算、设计矩阵构建

二、电离层处理

1、电离层延迟改正概述

2、ionocorr()：根据选项调用L1电离层延迟I

3、ionmodel()：广播星历电离层改正

4、电离层IONEX文件读取

1、IONEX文件概述

1.文件结构

2.文件头

3.总电子含量：有多组

4.电子含量均方根误差：有多组，与总电子含量对应

5.DCB数据块

2、tec_t结构体：存tec格网数据

3、readtec()：TEC读取入口函数

4、电离层 TEC 格网改正

1.原理

2.iontec()：TEC格网改正主入口函数

3.iondelay()：计算指定时间电离层延时 (L1) (m)

4.ionppp()：计算电离层穿刺点

5.dataindex()：获取TEC格网数据下标

6.interptec()：插值计算穿刺点处TEC

三、对流层处理

1、对流层延迟改正概述

2、tropcorr()：根据选项调用对应函数计算对流层延迟T

3、tropmodel()：Saastamoinen对流层模型改正

7.sat2freq()：传入satellite number和obs code，返回载波频率。

8.prange()：计算经过DCB校正后的伪距值`p`