原文：
www.kdnuggets.com/2022/07/linear-algebra-data-science.html
作者提供的图片。
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大多数有兴趣进入数据科学领域的初学者总是对数学要求感到担忧。
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数据科学是一个非常定量的领域，需要高级数学。
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但要开始，你只需掌握几个数学主题。
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在本文中，我们讨论了线性代数在数据科学和机器学习中的重要性。
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线性代数是数学的一个分支，在数据科学和机器学习中极为有用。线性代数是机器学习中最重要的数学技能。大多数机器学习模型可以用矩阵形式表示。数据集本身通常也表示为矩阵。线性代数用于数据预处理、数据转换和模型评估。以下是你需要熟悉的主题：
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向量
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矩阵
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矩阵的转置
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矩阵的逆
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矩阵的行列式
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矩阵的迹
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点积
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特征值
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特征向量
主成分分析（PCA）是一种用于特征提取的统计方法。PCA 用于高维和高度相关的数据。PCA 的基本思想是将原始特征空间转换为主成分空间，如下图 1 所示：
图 1：PCA 算法将旧特征空间转换为新特征空间，从而去除特征相关性。图片由 Benjamin O. Tayo 提供
PCA 变换实现了以下目标：
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a) 通过仅关注数据集中方差大部分的组件，减少最终模型中使用的特征数量。
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b) 去除特征之间的相关性。
假设我们有一个高度相关的特征矩阵，其中有4个特征和n个观察值，如下表 1 所示：
表 1. 具有 4 个变量和 n 个观测值的特征矩阵。
为了可视化特征之间的相关性，我们可以生成一个散点图，如图 1 所示。为了量化特征之间的相关程度，我们可以使用以下方程计算协方差矩阵：
在矩阵形式中，协方差矩阵可以表示为 4 x 4 的对称矩阵：
通过进行单位 ary 变换（PCA 变换），可以对该矩阵进行对角化，得到如下结果：
由于矩阵的迹在单位 ary 变换下保持不变，我们观察到对角矩阵的特征值之和等于特征 X1、X2、X3 和 X4 中包含的总方差。因此，我们可以定义以下量：
注意，当p = 4时，累计方差如预期变为 1。
为了说明 PCA 的工作原理，我们通过检查鸢尾花数据集来展示一个例子。R 代码可以从这里下载：https://github.com/bot13956/principal_component_analysis_iris_dataset/blob/master/PCA_irisdataset.R
线性代数是数据科学和机器学习中的一个重要工具。因此，初学者如果对数据科学感兴趣，必须熟悉线性代数中的基本概念。
本杰明·O·塔约 是物理学家、数据科学教育者和作家，同时也是 DataScienceHub 的所有者。此前，本杰明曾在中欧大学、大峡谷大学和匹兹堡州立大学教授工程学和物理学。