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// 后缀平衡树(动态后缀数组)
// 陈立杰 <<重量平衡树和后缀平衡树在信息学奥赛中的应用>> 2013论文集
// https://oi-wiki.org/string/suffix-bst/
// https://www.cnblogs.com/cjfdf/p/10322533.html
// https://www.luogu.com.cn/article/0e8jjpqk
// https://www.luogu.com.cn/article/wq2yn9lr
// https://www.luogu.com/article/1l23lxcd
// https://blog.csdn.net/YxuanwKeith/article/details/52741250
//
// 后缀平衡树是一种"动态维护后缀排序"的数据结构。
// 它支持在串S的开头添加/删除一个字符,复杂度不依赖于字符集的大小.
package main
import (
"bufio"
"fmt"
"os"
"runtime/debug"
)
func init() {
debug.SetGCPercent(-1)
}
// alpha 的值越小,那么替罪羊树就越容易重构,那么树也就越平衡,查询的效率也就越高,自然修改(加点和删点)的效率也就低了;
// 反之,alpha 的值越大,那么替罪羊树就越不容易重构,那么树也就越不平衡,查询的效率也就越低,自然修改(加点和删点)的效率也就高了。
// 所以,查询多,alpha 就应该小一些;修改多,alpha 就应该大一些。
const ALPHA_NUM int32 = 4
const ALPHA_DENO int32 = 5
var EMPTY_NODE = &Node{}
type Char = byte
type Node struct {
Weight float64
Len int32 // 代表的后缀的长度
Id int32
left, right int32
size int32 // 子树所有结点的数量
}
type SuffixBalancedTree struct {
Ords []Char
Nodes []*Node
root int32
scapegoat *int32 // 临时保存,用于标记需要重构的结点
lower, upper float64 // 临时保存,用于重构
collector []int32 // 临时保存,用于dfs收集结点
}
func NewSuffixBalancedTree(cap int32) *SuffixBalancedTree {
ords := make([]Char, 0, max32(cap+1, 16))
nodes := make([]*Node, 0, max32(cap+1, 16))
ords = append(ords, 0)
nodes = append(nodes, EMPTY_NODE)
return &SuffixBalancedTree{Ords: ords, Nodes: nodes}
}
func (t *SuffixBalancedTree) AppendLeft(char Char, id int32) {
t.Ords = append(t.Ords, char)
if len(t.Nodes) < len(t.Ords) {
t._alloc()
}
t.scapegoat = nil
t._insert(&t.root, 0, 1, id)
if t.scapegoat != nil {
t._rebuild()
}
}
// 不使用标记删除.
func (t *SuffixBalancedTree) PopLeft() {
t._delete(&t.root)
t.Ords = t.Ords[:len(t.Ords)-1]
}
// 用于树上后缀排序.
// !hack: 自定义比较函数,用于插入时比较两个后缀的大小.
// curPos: 当前插入的字符的位置(1-indexed).
// searchPos: 当前遍历到的结点代表的后缀的位置(1-indexed).
func (t *SuffixBalancedTree) Add(char Char, id int32, less func(tree *SuffixBalancedTree, curPos, searchPos int32) bool) {
t.Ords = append(t.Ords, char)
if len(t.Nodes) < len(t.Ords) {
t._alloc()
}
t.scapegoat = nil
t._insertWithLess(&t.root, 0, 1, id, less)
if t.scapegoat != nil {
t._rebuild()
}
}
// 返回后缀s[index:]的权值,权值越小,字典序越小.
func (t *SuffixBalancedTree) Weight(index int32) float64 {
index++
return t.Nodes[int32(len(t.Ords))-index].Weight
}
func (t *SuffixBalancedTree) GetNode(index int32) *Node {
index++
return t.Nodes[int32(len(t.Ords))-index]
}
// 求排名第k个的后缀是谁(sa).
func (t *SuffixBalancedTree) Kth(k int32) int32 {
k++
cur := t.Nodes[t.root]
for cur != EMPTY_NODE {
leftNode := t.Nodes[cur.left]
if leftNode.size+1 == k {
return t.Size() - cur.Len
}
if leftNode.size >= k {
cur = leftNode
} else {
k -= leftNode.size + 1
cur = t.Nodes[cur.right]
}
}
panic("unreachable")
}
// 返回后缀s[index:]的排名(0-based).
func (t *SuffixBalancedTree) Rank(index int32) int32 {
key := t.Weight(index)
res, cur := int32(0), t.Nodes[t.root]
for cur != EMPTY_NODE {
if key < cur.Weight {
cur = t.Nodes[cur.left]
} else {
res += t.Nodes[cur.left].size + 1
cur = t.Nodes[cur.right]
}
}
return res - 1
}
// 返回字典序严格小于的后缀的个数.
// 如果要求s出现的次数,可以用前驱后继相减得到.
func (t *SuffixBalancedTree) BisectLeftString(n int32, f func(i int32) Char) int32 {
res, cur := int32(0), t.root
for cur != 0 {
compareRes := t._compareString(n, f, cur)
if compareRes <= 0 {
cur = t.Nodes[cur].left
} else {
res += t.Nodes[t.Nodes[cur].left].size + 1
cur = t.Nodes[cur].right
}
}
return res
}
// 返回字典序小于等于s的后缀的个数.
// 如果要求s出现的次数,可以用上下界相减得到, 见 P6164.
func (t *SuffixBalancedTree) BisectRightString(n int32, f func(i int32) Char) int32 {
res, cur := int32(0), t.root
for cur != 0 {
compareRes := t._compareString(n, f, cur)
if compareRes < 0 {
cur = t.Nodes[cur].left
} else {
res += t.Nodes[t.Nodes[cur].left].size + 1
cur = t.Nodes[cur].right
}
}
return res
}
func (t *SuffixBalancedTree) Sa() []int32 {
size := t.Size()
ptr := 0
sa := make([]int32, size)
var dfs func(int32)
dfs = func(x int32) {
if x == 0 {
return
}
node := t.Nodes[x]
dfs(node.left)
sa[ptr] = size - x
ptr++
dfs(node.right)
}
dfs(t.root)
return sa
}
func (t *SuffixBalancedTree) Enumerate(f func(node *Node)) {
var dfs func(int32)
dfs = func(x int32) {
if x == 0 {
return
}
node := t.Nodes[x]
dfs(node.left)
f(node)
dfs(node.right)
}
dfs(t.root)
}
func (t *SuffixBalancedTree) Size() int32 {
return int32(len(t.Ords)) - 1
}
func (t *SuffixBalancedTree) _alloc() {
t.Nodes = append(t.Nodes, &Node{})
}
func (t *SuffixBalancedTree) _delete(x *int32) {
y := int32(len(t.Ords) - 1)
nodeY := t.Nodes[y]
nodeX := t.Nodes[*x]
nodeX.size--
if *x == y {
*x = t._merge(nodeX.left, nodeX.right)
} else if nodeY.Weight < nodeX.Weight {
t._delete(&nodeX.left)
} else {
t._delete(&nodeX.right)
}
}
func (t *SuffixBalancedTree) _merge(x, y int32) int32 {
if x == 0 || y == 0 {
return x | y
}
nodeX, nodeY := t.Nodes[x], t.Nodes[y]
if nodeX.size > nodeY.size {
nodeX.right = t._merge(nodeX.right, y)
t._pushUp(x)
return x
} else {
nodeY.left = t._merge(x, nodeY.left)
t._pushUp(y)
return y
}
}
func (t *SuffixBalancedTree) _collect(cur int32) {
if cur == 0 {
return
}
node := t.Nodes[cur]
t._collect(node.left)
t.collector = append(t.collector, cur)
t._collect(node.right)
}
func (t *SuffixBalancedTree) _build(a, b int32, lower, upper float64) int32 {
if a > b {
return 0
}
mid := (a + b) >> 1
x := t.collector[mid]
node := t.Nodes[x]
node.Weight = (lower + upper) / 2
node.size = b - a + 1
node.left = t._build(a, mid-1, lower, node.Weight)
node.right = t._build(mid+1, b, node.Weight, upper)
t._pushUp(x)
return x
}
// 一次修改可能会变更整个搜索路径上的所有子树大小,如果多个子树需要重构,选择最大的那颗。
func (t *SuffixBalancedTree) _insert(searchPos *int32, lower, upper float64, id int32) {
if *searchPos == 0 {
*searchPos = int32(len(t.Ords) - 1)
// init
node := t.Nodes[*searchPos]
node.Weight = (lower + upper) / 2
node.Len = t.Size()
node.Id = id
node.left, node.right = 0, 0
node.size = 1
return
}
curPos := int32(len(t.Ords) - 1)
xNode := t.Nodes[*searchPos]
// 默认比较函数,如果当前字符相等则去掉一个字符比较.
if t.Ords[curPos] < t.Ords[*searchPos] || (t.Ords[curPos] == t.Ords[*searchPos] && t.Nodes[curPos-1].Weight < t.Nodes[*searchPos-1].Weight) {
t._insert(&xNode.left, lower, xNode.Weight, id)
} else {
t._insert(&xNode.right, xNode.Weight, upper, id)
}
t._pushUp(*searchPos)
if t._isUnbalanced(*searchPos) {
t.scapegoat = searchPos
t.lower = lower
t.upper = upper
}
}
func (t *SuffixBalancedTree) _insertWithLess(searchPos *int32, lower, upper float64, id int32, less func(tree *SuffixBalancedTree, curPos, searchPos int32) bool) {
if *searchPos == 0 {
*searchPos = int32(len(t.Ords) - 1)
// init
node := t.Nodes[*searchPos]
node.Weight = (lower + upper) / 2
node.Len = t.Size()
node.Id = id
node.left, node.right = 0, 0
node.size = 1
return
}
curPos := int32(len(t.Ords) - 1)
xNode := t.Nodes[*searchPos]
if less(t, curPos, *searchPos) {
t._insertWithLess(&xNode.left, lower, xNode.Weight, id, less)
} else {
t._insertWithLess(&xNode.right, xNode.Weight, upper, id, less)
}
t._pushUp(*searchPos)
if t._isUnbalanced(*searchPos) {
t.scapegoat = searchPos
t.lower = lower
t.upper = upper
}
}
func (t *SuffixBalancedTree) _rebuild() {
t.collector = t.collector[:0]
t._collect(*t.scapegoat)
*t.scapegoat = t._build(0, int32(len(t.collector))-1, t.lower, t.upper)
}
func (t *SuffixBalancedTree) _pushUp(x int32) {
cur := t.Nodes[x]
left, right := t.Nodes[cur.left], t.Nodes[cur.right]
cur.size = left.size + right.size + 1
}
func (t *SuffixBalancedTree) _isUnbalanced(x int32) bool {
// +5,避免不必要的重构
cur := t.Nodes[x]
left, right := t.Nodes[cur.left], t.Nodes[cur.right]
threshold := cur.size*ALPHA_NUM + 5*ALPHA_DENO
return (left.size*ALPHA_DENO > threshold) || (right.size*ALPHA_DENO > threshold)
}
func (t *SuffixBalancedTree) _compareString(n1 int32, f1 func(i int32) Char, n2 int32) int8 {
for i := int32(0); i < n1; i++ {
if i >= n2 {
return 1
}
v1, v2 := f1(i), t.Ords[n2-i]
if v1 != v2 {
if v1 < v2 {
return -1
} else {
return 1
}
}
}
if n1 < n2 {
return -1
} else {
return 0
}
}
func min32(a, b int32) int32 {
if a < b {
return a
}
return b
}
func max32(a, b int32) int32 {
if a > b {
return a
}
return b
}
func main() {
// demo()
// P3809()
// P5353()
P6164()
}
func demo() {
tree := NewSuffixBalancedTree(0)
for i := 0; i < 100000; i++ {
tree.AppendLeft('a', -1)
}
fmt.Println(tree.Size())
for i := 0; i < 100000; i++ {
tree.PopLeft()
}
// aaa
tree.AppendLeft('a', -1)
tree.AppendLeft('a', -1)
tree.AppendLeft('a', -1)
fmt.Println(tree.Size())
fmt.Println(tree.Ords)
fmt.Println(tree.Weight(0))
fmt.Println(tree.Weight(1), 1)
fmt.Println(tree.Weight(2), 2)
fmt.Println(tree.Rank(2))
fmt.Println(tree.Rank(0))
fmt.Println(tree.Rank(1))
fmt.Println(tree.BisectRightString(6, func(i int32) Char { return 'c' }), 999)
tree.Enumerate(func(node *Node) { fmt.Println(node.Len) })
fmt.Println(tree.Sa())
fmt.Println(tree.Kth(2))
s := "a"
bytes := []byte(s)
bytes = append(bytes, 255)
res1 := tree.BisectLeftString(int32(len(bytes)), func(i int32) Char { return bytes[i] })
bytes = bytes[:len(bytes)-1]
bytes[len(bytes)-1]--
res2 := tree.BisectLeftString(int32(len(bytes)), func(i int32) Char { return bytes[i] })
fmt.Println(res1-res2, res1, res2, 987)
}
// P3809 【模板】后缀排序
// https://www.luogu.com.cn/problem/P3809
// 建出后缀平衡树之后,通过中序遍历得到后缀数组。
func P3809() {
in := bufio.NewReader(os.Stdin)
out := bufio.NewWriter(os.Stdout)
defer out.Flush()
var s string
fmt.Fscan(in, &s)
tree := NewSuffixBalancedTree(int32(len(s)))
for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {
tree.AppendLeft(Char(s[i]), -1)
}
sa := tree.Sa()
for _, v := range sa {
fmt.Fprint(out, v+1, " ")
}
}
// P5353 树上后缀排序(树上SA)
// https://www.luogu.com.cn/problem/P5353
// 树上的每个字符串为根节点到每个结点路径组成的字符串.
// 对这些字符串按照字典序排序.
// 如果两个节点所代表的字符串完全相同,
// 它们的大小由它们父亲排名的大小决定,即谁的父亲排名大谁就更大;
// 如果仍相同,则由它们编号的大小决定,即谁的编号大谁就更大。
//
// !给定一棵以 1 为根包含 n 个节点的树,保证对于 2∼n 的每个节点,其父亲的编号均小于自己的编号。
// 输出一行 n 个正整数,第 i 个正整数表示代表排名第 i 的字符串的节点编号。
//
// !因为父结点编号均小于子结点编号,所以可以按照编号从小到大的顺序插入,保证父结点在子结点之前插入.
func P5353() {
in := bufio.NewReader(os.Stdin)
out := bufio.NewWriter(os.Stdout)
defer out.Flush()
var n int32
fmt.Fscan(in, &n)
parents := make([]int32, n+1) // 1-indexed
for i := int32(2); i < n+1; i++ {
fmt.Fscan(in, &parents[i])
}
var values string // 每个结点上的字符
fmt.Fscan(in, &values)
sbt := NewSuffixBalancedTree(n)
// 如果两个节点所代表的字符串完全相同,
// 它们的大小由它们父亲排名的大小决定,即谁的父亲排名大谁就更大;
// 如果仍相同,则由它们编号的大小决定,即谁的编号大谁就更大。
for id := int32(0); id < n; id++ {
sbt.Add(
values[id], id,
func(tree *SuffixBalancedTree, curPos, searchPos int32) bool {
ords, nodes := tree.Ords, tree.Nodes
if ords[curPos] != ords[searchPos] {
return ords[curPos] < ords[searchPos]
}
parentWeight1, parentWeight2 := nodes[parents[curPos]].Weight, nodes[parents[searchPos]].Weight
if parentWeight1 != parentWeight2 {
return parentWeight1 < parentWeight2
}
return id < nodes[searchPos].Id // 注意curPos对应node的Id还未赋值,需要使用传入的id.
},
)
}
sbt.Enumerate(func(node *Node) {
fmt.Fprint(out, node.Id+1, " ")
})
}
// P5346 【XR-1】柯南家族 (树上后缀排序+二维数点)
// https://www.luogu.com.cn/problem/P5346
// 树上后缀排序+离散化+dfs序转化为二维区间第k小问题, waveletMatrix求解.
func P5346() {}
// P6164 【模板】后缀平衡树
// https://www.luogu.com.cn/problem/P6164
// 给定初始字符串 s 和 q 个操作:
// 1.在当前字符串的后面插入若干个字符。
// 2.在当前字符串的后面删除若干个字符。
// 3.询问字符串 t 作为连续子串在当前字符串中出现了几次?
//
// t 的出现次数等于以 t 为前缀的后缀数量,
// 而以 t 为前缀的后缀数量等于其后继的排名减去其前驱的排名.
// 在 t 后面加入一个极大的字符,就可以构造出 t 的一个后继。
// 将 t 的最后一个字符减小 1,就可以构造出 t 的一个前驱。
// 现在要查询某一个串 t 在后缀平衡树中排名,由于不能保证 t 在后缀平衡树中出现过,所以每次只能暴力比较字符串大小。
func P6164() {
in := bufio.NewReader(os.Stdin)
out := bufio.NewWriter(os.Stdout)
defer out.Flush()
// reader, _ := os.Open("P6164_1.in")
// in := bufio.NewReader(reader)
// // out := bufio.NewWriter(os.Stdout)
// writer, _ := os.Create("P6164_1.out")
// out := bufio.NewWriter(writer)
var q int32
fmt.Fscan(in, &q)
var s string
fmt.Fscan(in, &s)
sbt := NewSuffixBalancedTree(q + int32(len(s)))
for _, c := range s {
sbt.AppendLeft(Char(c), -1)
}
decode := func(bytes []byte, mask int32) {
m := int32(len(bytes))
for i := int32(0); i < m; i++ {
mask = (mask*131 + i) % m
bytes[i], bytes[mask] = bytes[mask], bytes[i]
}
}
add := func(bytes []byte) {
for _, c := range bytes {
sbt.AppendLeft(Char(c), -1)
}
}
delete := func(k int32) {
for i := int32(0); i < k; i++ {
sbt.PopLeft()
}
}
// Count.
query := func(bytes []byte) int32 {
n := int32(len(bytes))
// !翻转字符串.
tmp := make([]byte, len(bytes)+1)
tmp[0] = 255
copy(tmp[1:], bytes)
res1 := sbt.BisectLeftString(n+1, func(i int32) Char { return tmp[n+1-1-i] })
res2 := sbt.BisectLeftString(n, func(i int32) Char { return bytes[n-1-i] })
return res1 - res2
}
preRes := int32(0)
for i := int32(0); i < q; i++ {
var kind string
fmt.Fscan(in, &kind)
if kind == "ADD" {
var str string
fmt.Fscan(in, &str)
bytes := []byte(str)
decode(bytes, preRes)
add(bytes)
} else if kind == "DEL" {
var k int32
fmt.Fscan(in, &k)
delete(k)
} else {
var str string
fmt.Fscan(in, &str)
bytes := []byte(str)
decode(bytes, preRes)
res := query(bytes)
fmt.Fprintln(out, res)
preRes = preRes ^ res
}
}
}