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40. 最小的k个数

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题目

仓库管理员以数组 stock 形式记录商品库存表，其中 stock[i] 表示对应商品库存余量。请返回库存余量最少的 cnt 个商品余量，返回 顺序不限 。

示例 1：

输入： stock = [2,5,7,4], cnt = 1

输出：[2]

示例 2：

输入： stock = [0,2,3,6], cnt = 2

输出：[0,2] 或 [2,0]

提示：

• 0 <= cnt <= stock.length <= 10000
• 0 <= stock[i] <= 10000

解题思路

思路一：sort 排序

1. 排序：使用 sort 方法对库存数组进行升序排序，便于找到库存最少的商品。
2. 截取最小值：取排序后数组的前 cnt 个元素，即为库存最少的商品余量。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)，主要来源于排序操作。
• 空间复杂度：O(n)，JavaScript 中的排序实现使用了 O(n) 的额外空间。

---

思路二：快速选择算法

快速选择算法非常高效，其原理基于快速排序的分治思想，适合在不需要对整个数组进行排序时寻找第 k 小的元素。

其主要步骤如下：

1. 选择一个枢轴：从数组中选择一个元素作为枢轴（pivot）。通常选择最后一个元素或中间的元素。

2. 分区操作：将数组分成两部分：

   • 小于枢轴的元素
   • 大于或等于枢轴的元素
   • 通过一次遍历，将所有小于枢轴的元素移到左侧，所有大于枢轴的元素移到右侧，最后将枢轴放到它的正确位置。

3. 判断位置：

   • 如果枢轴的位置正好是我们要找的第 k 小元素的位置，返回该元素。
   • 如果 k 小于枢轴的位置，继续在左侧子数组中进行快速选择。
   • 如果 k 大于枢轴的位置，继续在右侧子数组中进行快速选择。

4. 递归：重复上述过程，直到找到第 k 小的元素。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，在平均情况下，快速选择算法的复杂度是 O(n)。
• 空间复杂度：O(1)，使用常量空间来进行分区操作。

思路三：桶排序

1. 确定范围：首先确定库存的范围。找到库存数组中的最大值 maxStock。

2. 桶的创建：

   • 根据库存值的范围创建桶。每个桶可以对应一个特定的库存值或一段范围。为了简化，我们可以选择每个桶表示一个库存数量。
   • 创建一个大小为 maxStock + 1 的数组 buckets，用于统计每个库存数量出现的次数。

3. 分配元素：遍历 stock 数组，将每个库存数量在 buckets 中的相应位置加一。

4. 提取结果：从小到大遍历 buckets，每次取出库存数量，直到收集到 cnt 个商品。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n + m)，，其中 n 是 stock 数组的长度，m 是库存的最大值。创建桶和遍历桶的时间复杂度较低。
• 空间复杂度：O(m)，需要额外的空间存储桶。

代码

:::: code-tabs

@tab sort 排序

/**
 * @param {number[]} stock
 * @param {number} cnt
 * @return {number[]}
 */
var inventoryManagement = function (stock, cnt) {
	stock.sort((a, b) => a - b);
	return stock.slice(0, cnt);
};

@tab 快速选择算法

/**
 * @param {number[]} stock
 * @param {number} cnt
 * @return {number[]}
 */
var inventoryManagement = function (stock, cnt) {
	/**
	 * @param {number[]} stock
	 * @param {number} cnt
	 * @return {number[]}
	 */
	var getLowestStock = function (stock, cnt) {
		const partition = (arr, left, right, pivotIndex) => {
			const pivotValue = arr[pivotIndex];
			// 移动pivot到数组末尾
			[arr[pivotIndex], arr[right]] = [arr[right], arr[pivotIndex]];
			let storeIndex = left;

			for (let i = left; i < right; i++) {
				if (arr[i] < pivotValue) {
					[arr[storeIndex], arr[i]] = [arr[i], arr[storeIndex]];
					storeIndex++;
				}
			}
			// 将pivot放回其最终位置
			[arr[storeIndex], arr[right]] = [arr[right], arr[storeIndex]];
			return storeIndex;
		};

		const quickSelect = (arr, left, right, k) => {
			if (left === right) return arr[left]; // 如果只有一个元素
			const pivotIndex = Math.floor((left + right) / 2);
			const newPivotIndex = partition(arr, left, right, pivotIndex);

			if (k === newPivotIndex) {
				return arr[newPivotIndex];
			} else if (k < newPivotIndex) {
				return quickSelect(arr, left, newPivotIndex - 1, k);
			} else {
				return quickSelect(arr, newPivotIndex + 1, right, k);
			}
		};

		const n = stock.length;
		const threshold = quickSelect(stock, 0, n - 1, cnt - 1);
		return stock.filter((x) => x <= threshold).slice(0, cnt);
	};
};

@tab 桶排序

/**
 * @param {number[]} stock
 * @param {number} cnt
 * @return {number[]}
 */
var inventoryManagement = function (stock, cnt) {
	const maxStock = Math.max(...stock);
	const buckets = new Array(maxStock + 1).fill(0);

	// 统计每个库存值的数量
	for (const s of stock) {
		buckets[s]++;
	}

	const result = [];

	// 从小到大遍历桶，找到库存最少的商品
	for (let i = 0; i < buckets.length; i++) {
		while (buckets[i] > 0 && result.length < cnt) {
			result.push(i);
			buckets[i]--;
		}
	}

	return result;
};

::::